hesabın var mı? giriş yap

  • matematiğin aslında belirli şeyler hakkında konuşabilmek için icat ettiğimiz bir dil olmasından kaynaklanan durum.

    basitçe açıklamak gerekirse: eğer bir dil öğrenmek sözel uğraş olarak kabul edilirse matematik öğrenmek sözel bir uğraştır çünkü matematik bir dildir.

    eğer "sayısal" dediğimiz uğraşlar sayılarla ilgili uğraşlar ise, bu durumda matematik sayısal bir uğraş değildir çünkü matematik sayılarla ilgili değildir. sayılar matematikle ilgilidir ancak matematik sayılarla ilgili değildir. demek istediğim şey, "matematiğin amacı ne" sorusunun cevabı "sayıları anlamak" değildir. çünkü bu soru "ingilizce'nin amacı ne" sorusundan farksızdır. iki sorunun cevabı da basitçe "birbirimizi anlamak" olacaktır.

    matematik dili sözcüklerden, sözcükler ise harflerden oluşur ve matematikteki harflere temel önerme denir. bu temel önermeler kullanılarak cümleler türetilir ve bu cümleler bize zihnimizde var olan ve birbirimize anlatmak istediğimiz birtakım şeylerin tarifini verir. örneğin kümeler zihnimizde var olan bir şeydir ve biz "kümeler vardır" cümlesinden yola çıkarak ne tür kümeler olabileceğini düşünür ve bu kümelerden bazılarının 1,2,3,4 gibi sayılar olabileceği sonucuna varırız. yani sayılar basitçe bizim matematik dilini kullanarak kullanabileceğimiz cümlelerden bazılarıdır ve biz bu cümleleri kullanmasak bile matematik dilinde bir şeyler söyleyebiliriz.

    yanlış anlaşılmaması adına belirteyim: matematik dilinde söylediğimiz bu şeyler her zaman anlamlı olmak zorunda değildir. anlamsız sözcükler uydurup bu sözcüklerle anlamsız cümleler kurabiliriz ancak bu matematiğin bir dil olmadığını göstermez. çünkü aynı şeyi türkçe kullanarak da yapabiliriz. mesela "cugubik yapım hüso sebebiyle" cümlesi benim kendi uydurduğum kelimeler kullanarak kurduğum anlamsız ve türkçe bir cümledir.

    ali nesin'in önermeler mantığı kitabından konuyla ilgili 4 sayfalık bir açıklama bırakıyorum:

    görsel 1, görsel 2
    görsel 3, görsel 4

    sayıların aslında cümleler olduğundan bahsetmiştim. şimdi ingilizce öğrenmek ile toplama çıkarma gibi işlemler öğrenmeyi kıyaslayalım:

    ingilizce öğrenmeye başladığımız zaman bu dil hakkında hiçbir fikre sahip olmayız ve en başta bizlere birkaç kelime söyleyip bu kelimelerin anlamları açıklanır. daha sonra bu kelimeleri birbirleriyle ilişkilendirerek cümleler oluşturmayı ve bu cümlelerle iletişim kurmayı öğreniriz. henüz bu iletişim tekniğini kullanmaya yeni başladığımız için sık sık bu tekniği kullanırken düşünmemiz gerekir. örneğin ilk ingilizce öğrenmeye başladığımız zamanlar bir cümle kurmaya çalışırken zihnimizde o cümleyi oluşturacak olan kelimeleri ve o kelimeleri nasıl bağlayacağımızı düşünürüz. bir süre bu işi düşünerek yaptıktan sonra artık ingilizce yapısına alışırız ve benzer türden şeyler yapacağımız zaman bu işi düşünmeye gerek duymadan yapmaya başlarız. bizim bu işi düşünmeden yapabilmek için ingilizce dediğimiz yapıya sürekli maruz kalmamız ve sürekli bu yapıyı kullanarak pratik yapmamız gerekir. mesela dili ingilizce olan bir dizi izlediğimizde ya da anadili ingilizce olan biriyle konuşmaya çalıştığımızda bu işin pratiğini yapmış ve bu şekilde öğrenmiş oluruz. burada akılda tutulması gereken şey, bizim ingilizce öğrenmeye başladığımız ilk zamanlarda ingilizce konuşabilmek için düşünmek ve mantıksal çıkarımlar yaparak ilerlemek zorunda oluşumuzdur.

    matematik öğrenmek de bundan farksızdır. mesela çarpma işlemini ilk öğrenmeye başladığımız zamanlar bize herhangi iki sayının çarpımı sorulduğunda cevap verebilmek için bir süre düşünmemiz gerekir. başlarda bu işlemi yapabilmek için zorlansak da zamanla zihnimiz sisteme alışır ve bir yerden sonra artık matematiksel işlemleri düşünmeden yapmaya başlarız. mesela ben ilk matematik öğrenmeye başladığım zamanlar iki sayıyı çarpmaya çalışırken bir süre zihnimde düşünür ve mantıksal çıkarımlar yaparak ilerlemek zorunda kalırdım. düşünmek beni yorardı ve bunu uzun süre yapmak zihnimi zorlardı. ancak inat edip bunu her gün yapıp her gün benzer türden çarpma işlemlerine maruz kaldığım için bir süre sonra zihnim bu işlemleri yapma sürecini otomatiğe bağladı ve bir süre sonra tabiri caizse soruların cevapları malum olmaya başladı. yani nasıl bir yabancı dili artık öğrendiğimizde o dili konuşurken düşünmemize gerek kalmıyorsa matematiği artık öğrendiğimizde de artık o dili konuşurken düşünmemize gerek kalmıyor.

    ikisi arasındaki tek fark birine ister istemez maruz kalırken diğerine maruz kalabilmek için çaba sarf etmek zorunda olmamız.

    mesela ingilizce öğrenmek istiyorsak bir masanın başına oturup ingilizce çalışmak zorunda değiliz. ingilizce bir dizi izleyerek ya da ingilizce konuşan biriyle bara gidip ilgi alanlarımız hakkında sohbet ederek de bu dile maruz kalabilir ve bu dili öğrenebiliriz.

    öte yandan matematiğe maruz kalmak istiyorsak tek seçeneğimiz oturup kendimizi matematiğe maruz bırakmaktır. dili matematikçe olan bir dizi izleyerek ya da matematikçe konuşan biriyle bara gidip ilgi alanlarımız hakkında sohbet ederek matematik öğrenemeyiz. eğer bunu yapmak istiyorsak matematikle özel olarak ilgilenmemiz gerekir çünkü biriyle matematik dilini kullanarak konuşmak istiyorsak o kişiyle sadece matematik diliyle yazılabilecek şeyler hakkında konuşabiliriz. bu şeyler mesela matematiğin kendisi olabilir, fizik olabilir, kimya olabilir, felsefe olabilir ama en sevdiğin renk ya da favori şarkıcın olamaz. bunun sebebi matematik dilinin zaten bu tür şeyler hakkında konuşamamak için icat edilmiş olmasıdır.

    yani eğer biz sayısal zekaya sahip olmadığımızı sanıyorsak aslında sahip olmadığımız şey "sayısal zeka" şeklinde tanımladığımız uydurma zeka türü değil, sadece matematiğe maruz kalma arzusudur. yani dil öğrenebilirken matematik öğrenemememizin sebebi birine zekamız yeterken diğerine yetmesi değil, birine gerekli olan çabayı sarf etme isteğine sahip olmamamızdır. söylediklerim yanlış anlaşılamasın. ben burada matematik öğrenirken zorlanmamızın sebebi zeki olmamamız değildir demiyorum. gerçekten de diğer insanlar kadar zeki olmadığımız için onlara kıyasla matematik öğrenirken zorlanıyor olabiliriz. ancak bu durumda sadece matematik öğrenirken değil, yabancı dil öğrenirken de o insanlara kıyasla zorlanırız. olay aslında kendimizi hangi konuya ne kadar maruz bırakmak istediğimizle ilgilidir.

    aslında bu yazıyı burada bitirebilirdim ama bana gelecek olan mesajları aşağı yukarı tahmin ettiğimden "matematik dilinin zaten bu tür şeyler hakkında konuşamamak için icat edilmiş olmasıdır" cümlesinin ne anlama geldiğini basitçe açıklayayım:

    bizler uzun zamandır içinde yaşadığımız evreni ve algılarımızla sınırlı olan gerçekliği anlamlandırabilmek için günümüzde bilim dediğimiz şeye başvuruyoruz. bilim dediğimiz şey de basitçe çevremizde gözlemlediğimiz ve tekrar ettiğine inandığımız olayların işleyiş biçimini anlama ve birbirimize anlatabilme çabasından ibaret.

    örneğin elimize bir elma alıyor ve bu elmayı serbest bırakıp yere düşüşünü izliyoruz. sonra bunu tekrar ve tekrar yapıp her seferinde düştüğünü fark ediyoruz. bunu bizim bir arkadaşımız dünyanın bambaşka bir yerinde bambaşka bir zamanda yapıyor ve o da elmanın düştüğünü görüyor. elmayı kim ne zaman elmayı bıraksa elmanın düştüğünü gördüğümüzden her ne kadar ortada elmanın her bıraktığımızda düşeceğini garantileyen bir kanıt olmasa da bu durumun aksine hiç şahit olmadığımızdan bunun tekrar eden bir fenomen olduğu inancını benimsiyoruz. böylelikle "elmayı bırakırsan düşer" şeklindeki genel varsayımdan yola çıkarak elmanın bu düşme işini nasıl yaptığını anlamaya çalışıyoruz. bunu da elmanın hangi koşullarda nasıl düştüğünü gözlemleyerek yapıyoruz. mesela bu sefer elmayı bırakmak yerine yukarı fırlatıyoruz, ileri fırlatıyoruz, yere doğru fırlatıyoruz, yerde yuvarlıyoruz ya da mesela bir yokuştan aşağı bırakıyoruz. her farklı denememizde elmanın belirli bir kurala uyumlu şekilde davrandığını gözlemleyip bu gözlemleri defterimize kaydediyoruz ve en sonunda öğrendiğimiz şeyleri arkadaşımıza anlatmak için koşa koşa arkadaşımızın yanına gidiyoruz.

    "elmayı güçlü fırlatırsan uzağa gider, serbest bırakırsan olduğun yere düşer, güçsüz fırlatırsan yakın yere düşer, düzlükte yuvarlarsan yavaşlar, yokuşta yuvarlarsan hızlanır" diyoruz. bu söylediklerimiz üzerine oldukça cılız olan arkadaşımız söylediğimiz şeyin doğru olup olmadığını kontrol etmek için eline bir elma alıp bütün gücüyle ileri fırlatıyor ama elma hiç de uzağa gitmiyor. bu sebepten arkadaşımız bize dönüp "hani güçlü fırlatınca elma uzağa giderdi" diyor. aslında bizim arkadaşımıza söylediğimiz şey yanlış değil çünkü gerçekten de elmayı güçlü fırlatırsak uzağa gider, güçsüz fırlatırsak da yakına gider. buradaki problem arkadaşımıza verdiğimiz bilgi değil, arkadaşımıza bu bilgiyi verme biçimimiz. çünkü uzak, yakın, güçlü, güçsüz, düz, yokuş, sabit gibi kavramların benim zihnimdeki karşılıklarıyla onun zihnindeki karşılıkları birbiriyle uyumsuz karşılıklar ve biz bizden bağımsız fenomenleri kişisel tecrübelerimiz neticesinde şekillenmiş algılarımız üzerinden başkalarına anlatmaya çalıştığımızda iletişim problemi yaşıyoruz.

    bu iletişim sorununa çare bulabilmek, yani birbirimize gözlemlediğimiz olayları yanlış anlaşılmadan anlatabilmek için kişisel tecrübelerimizden bağımsız ve bizlere kavramları yorumlama serbestliği tanımayan bir dil icat etmeye karar veriyor ve birbirimize gözlemlediğimiz olayları bu dili konuşarak anlatmaya başlıyoruz. biz bu dilin kişisel yorumlamalara kapalı bir dil olmasını istediğimizden bu dili bu dilde konuşulan her şey herkes için tek bir anlama gelecek şekilde tasarlıyoruz. bunun için de en temel sağduyularımızı kullanarak anlaşmakta zorluk çekmediğimiz tanımlamalar yapıyoruz. doğal olarak da bu dildeki cümleler herkesçe farklı yorumlanmadığından aramızda anlaşmazlık yaşanmıyor.

    bir örnek verelim:

    "büyük adam" dediğimiz zaman herkes farklı bir şey anlayabilir. kimine göre bu adam şişmandır, kimine göre bu adam başarılıdır, kimine göre bu adam uzundur, kimine göre bu adam yaşlıdır.

    ancak "3 metre boyunda adam" dediğimiz zaman herkesin aklında aynı özelliğe sahip bir adam canlanır.

    yanlış anlaşılmasın, ben herkes aynı adamı hayal eder demiyorum çünkü adam kelimesi matematiksel bir kelime değildir. herkesin aynı hayal ettiği şey adamın kendisi değil, adamın sahip olduğu uzunluk kavramıdır. yani "adam" kelimesi matematiksel olmadığından herkes bu adamı farklı biçimde hayal eder ama "3 metre" kelimesi matematiksel olduğundan kimse 3 metreyi farklı şekilde hayal etmez. mesela ben 3 metreyi başka birinin 3 metresinden daha uzun ya da daha kısa hayal etmem. matematik bana 3 metreyi başka bir kişiden farklı uzunlukta hayal etme imkanı tanımaz. çünkü matematik zaten benim böyle bir imkanım olmasın diye icat ettiğimiz bir dildir.

    boş yapma makale linki ver diyecek olanlar için konuyla ilgili fmri çalışmalarından bahseden bir nöroloji makalesinin linki: active math and grammar learning engages overlapping brain networks

  • donanimhaber'de hakkinda yapilan yorumla gozumden yas getirtmis bilgisayar:

    --- spoiler ---

    "beyler ciddi anlamda bu durumdan haz alıyorum sipariş iptal olcakmı diye siteye girdiğim an kalp atış hızım artıyor damarlarımdaki kan akışını hissedebiliyorum yoğun bir adrenalin salgılıyorum beni zevke getiyor. bilgisayar umurumda değil siz mezarcı arkadaşlarımla bu anı yaşamak önemli :d"
    --- spoiler ---

  • ülkenin en şımarık kenti ve nüfusu trabzon. sloganları "bize her yer trabzon". onların bayrakları her yerde dalgalanacak, her gittikleri yerde trabzon'daymış gibi davranacaklar ama karşı taraftan aynı talep gelse neredeyse silah çekip vuracaklar. trabzon'a istanbul takımlarından birinin bayrağı asılsa şehir olarak cinnet geçirecekler ama istanbul'un köprülerine bayrakları asılacak. hayat onlara güzel. işine gelince bizans, bayrağın asılacak olunca "istanbul'un köprüleri". biri de demiş ki lige renk menk katan, şanlı trabzon. şanlı manlı değil, rezilsiniz.

    edit: mesaj atıp küfreden, hakaret eden, "zaa kudur" diye yazan trabzonlu arkadaşlara teşekkürler. tespitlerimi haklı çıkarmış oldular. istanbul'da elbette diledikleri gibi davranabilirler. trabzon'da aynı özgürlüğü bulamayacak olmak problem.

  • eşinizin sana birsey söylecem sözü ile başlayıp ömür boyu süren kelimelerle tarifi olmayan olgu.
    anne ve babadan binlerce kere duyulmuş anne baba olunca anlarsın sözünün hakllığı karşısındaki boyun eğiş.

    hamilelikle beraber bütün ilgileri üzerine çeken eşin kıskanılır ama vereceği hediye karşısında nefret ettiğiniz kaprisler bile çekilir. çünkü ödül çok büyüktür. karnındaki varlığın hayal edilmesi, onun nasıl birsey olacağı, acaba doğru mu yaptık, daha erken değil miydi, bu boktan dünyaya bir canlı getirmek bana mı kaldı, ona bana sağlanamayan şeyleri sağlayabilecek miyim, bana mı benzeyecek annesine mi sorularıyla geçen dokuz koca ay. sezeryan tarihinin belli olduğundaki içinde kopmaya başlayan fırtınalar.
    ve büyük gün.
    ameliyathane önünde hastanede neden sigara içilmiyor lan şeklindeki küfrediş. anne babanızın olm tamam kendine gel telkinleri. doktorun hemşireye ufak dozda bir anti-depresan verelim emri. 15 dakikalık bir operasyonun yıllardır sürüyormuş hissi. elin ayağın birbirine dolaşması.
    veeeee
    hemşirenin kollarına bıraktığı minik şey. "şey" çünkü ne olduğuna karar vermek güç. "şey" çünkü dünyada onu anlatmak için bir kelime türetilmemiş. şey çünkü o aslında sen. şey çünkü ben ne büyük sevgiler yaşadım tezinin çürütüsü.
    hoşgeldin kızım bebeğiiimmmm
    kimsenin ağlatamaz dediği sen kollarındaki minik şeye bakarak hüngür hüngür ağlıyorsun. kollarındaki savunmasız canlının sıcaklığı bütün benliğini yakıyor. yaprak gibi titretiyor içini bedenini.
    kimselere vermek gelmiyor içinden. hemşire "almam lazım bazı kontroller yapacağım" dediğinde yavrusuna gelen saldırı karşında aslanlaşan kediyi şimdi çok daha iyi anlıyorsun.

    hastaneden eve gelişi, ağlaması uykusuz geceler, annesinin emzirdiği anlardaki olağanüstü büyü, doğallık. ben neden emziremiyorum neden tek vücut olamıyorum serzenişi.
    ilk sokağa çıkışı, ilk gülüşü, ilk ses çıkarışı, ilk dişi,ilk,ilk,ilk,ilk,ilk...................

    seni çok seviyorum
    hoş geldin kızım
    hoşgeldin şimalim
    baban

  • acil serviste en sık rastlanan haliyle ;
    - ya yok karıcığım adamın biri çıktı aniden çarpıştık (alkollüdür kendisi)
    - valla bir çizik sadece ( çizikmi ?)
    - gerek yok dedim ama zorla getirdiler (ohaanzi )
    - bak doktoru vereyim istersen ( yalvarır gözlerle bakar )
    - tentürdiyot sürdüler sadece ( dikiş atıldı kırıkları da var )
    - şimdi çıkıyorum hastaneden ( çıkamayacak )
    - tabi yalnızdım ( ehehe )

  • yapılamayan pfdk sevklerini araştırmaya gelmişlerdir. eee senin ülkende bir maçta taraftar sahaya dalıyor taraftarla futbolcular arasında bildiğin tekne tokat kavga yaşanıyor üzerinden bir hafta geçiyor ama bir tane bile işlem yok. disiplin cezası yok. soruşturma yok. hiçbir şey yok. niye yapmadın pfdk sevkini diye sorarlarsa “seçim var diye ehiehi” diyebilecekler mi bakalım.

  • hani bu takimi niye seviyorsunuz diye soruyorlar ya ben size dunku kasimpasa macindan bir kare aktarayim belki anlamaniza yardimci olurum:

    serdar kurtulus dunku hareketinden sonra kirmizi karti gordugu anda olcay sahan serdar kurtulus' a giderek burada bu hareket yapilir mi diyerek sordu ve kimse hakeme itiraz etmedi. tolga kaleden cikarak hakeme dogru gitti hakem kendisini gelme gelme diyerek uyardi. tolga oldugu yerde durdu. hakeme kaptanlik pazubandini gosterdi ve ben bu takimin kaptaniyim dedi. hakem bunun uzerine gel diyerek kendisini cagirdi.

    mac sonunda olcay sahan roportajinda mahcup bir ifadeyle tolga abi'ye bu macta gol yedirmedigimiz icin cok mutluyuz diyor ya orada cok mutlu oluyoruz biz.

    varsin sampiyon olmasin ama bu degerlerinden de vazgecmesin.

    bu takimin pacalarindan efendilik akiyor. biz bu efendiligi ve mulayimligi seviyoruz iste.

  • ne ilginç tanımlarınız var arkadaş. sanki evlenen tüm kadınlar bunu güzelliklerine borçlular. en basitinden evlenip aile kuracağı kişiyi bulamamış, onu seveni sevememiş, sevdikleri tarafından yeterince sevilmemiş herhangi bir insan olabilir. dikkat ederseniz cinsiyet belirtmedim.

  • kan dolaşımını hızlandırmanın yanı sıra, zihni de açan bitkidir. antik yunan'da öğrencilerin başlarına biberiyeden yapılma taçlar taktıkları ve taze biberiyeyi tütsü olarak yaktıkları bilinmektedir.