adaptive filter

• asil mantigi sistemi tanimlamaya yarayan parametrelerinin filtre ciktisi ve olcumlere gore kendini yenileyip cok kabaca sonuc sistem parametrelerine yakinsamasi olan filtrelerdir.
  
  (bkz: kalman filter)
• simon haykin'in adaptive filter theory adlı kitabı bu ders için çok iyi bir kaynaktır. ayrıca bu dersi eletkronikçiler ilk başta biraz yadırgasa da haberleşmeciler hemen bağrına basabilir.
• wiener filtering, linear prediction, least mean square, recursive least squares, affine projection, normalized least mean squares, adaptive control, processing structures gibi farklı temaları olan enteresan filtrelerdir. hakkında bir şey bilmediğimiz bir sistemi tanımlama, active noise control, gsm kodlama, beamforming, bir nesnenin yerini belirleme ve takip etme, işitme cihazları ve nöral ağlar gibi çok farklı alanlarda kullanılıyor.
  
  aşağıda birkaç örnek ile anlatayım.
  
  wiener filtering, gürültü engelleme (noise suppression) için kullanılıyor. amaç cost function olan e{e^2(n)} fonksiyonunu minimize etmektir. bu cost function'un çözümü optimal filtre katsayıları anlamına geliyor. e(n) gürültülü sinyalden gürültüsüz sinyali çıkarınca elde ediliyor. gürültüsüz sinyale direkt erişim mümkün olmadığı için bu sinyalin gürültülü versiyonu bir adaptif filtreye gönderiliyor ve bir tahmini değeri hesaplanıyor. hata sinyali ne kadar küçülürse gürültü engelleme o kadar iyi oluyor.
  
  wiener filtering'in çözüm denkleminde gürültülü sinyal ve gürültüsüz sinyalin cross correlationu yer aldığı için optimal filtre katsayılarını hesaplamak için kullanılamıyor çünkü gürültüsüz sinyale erişimimiz yok. olsa zaten wiener filter'in bir anlamı kalmaz, direkt o sinyali kullanırdık. bu nedenle çözüm denklemi frekans bölgesine (frequency domain) dönüştürülüyor ve sinyallerin spektral yoğunlukları tahmin edilip katsayılar belirleniyor.
  
  linear prediction'da ise bir sonraki örnek (sample), geçmiş örneklere göre tahmin edilir. bu nedenle adı linear prediction. bir sample bir kez geciktirilip tahmin filtresine gönderiliyor. şimdiki sample sinyalinden bu filtrenin sonucu çıkarılıyor ve yine bunun sonucunda oluşan hata sinyalinin cost function'u minimize ediliyor. optimal filtre katsayılarını almak için levinson durbin recursion algorithm kullanılıyor. iterasyon yoluyla çalışan bu algoritma, en basit çözümden başlayarak filtre sırasını artırıp katsayıları buluyor. bu algoritma, hata gücü (error power) her iterasyonda küçüldükçe filtre sırasını artırmaya devam ediyor ve error power büyümeye başladığı an iterasyonu durduruyor ve hesaplanan son filtre katsayısını çözüm olarak kullanıyor. çok zekice.
  
  adaptif filtrelerin kontrolü basit bir mekanizmaya dayalı. adaptif filtreler için bir algoritma geliştiriliyor. simülasyonda çok güzel çalışıyor fakat gerçek hayatta uygulandığında sonuç o kadar da iyi olmuyor. neden? çünkü algoritmayı geliştirirken dış etkenleri yok saydık. çeşitli faktörler sistem çıkışına etki ediyor ve sinyal kirleniyor. böylelikle elde ettiğimiz hata sinyali de kirleniyor ve bu sinyal ile çalışmak zorundayız.
  
  kontrol için çoğu zaman normalized least mean square algoritması kullanılıyor. bu algoritmada adım büyüklüğü (stepsize) ayarlanabiliyor.
  
  optimal adım büyüklüğü, temiz hata sinyalinin karesinin beklenti değerinin kirli hata sinyalinin karesinin beklenti değerine bölünmesi olarak tanımlanıyor. fakat bir sorun var: temiz hata sinyaline direkt erişim sağlayamıyoruz. onun yerine sistem çıkışında kirli sinyali ölçüyoruz. işte bu sebeple sistem uzaklığını tahmin etmemiz gerekli. bunun için giriş sinyali suni olarak geciktiriliyor ve filtre sistemine gönderiliyor. geciktirmeden kastım sistem filtre katsayı vektörünün başına belirli bir uzunlukta sıfır ekliyoruz. sinyalin başında belirli bir süre sıfır olduğunu bildiğimiz için sistem uzaklığını kolayca hesaplayabiliyoruz.