hesabın var mı? giriş yap

  • baba bir tamirat işi ile uğraşmaktadır.

    - baba ya o öyle olur mu. alttan ittireceksin.
    - hsss
    - ya baba bırak allahaşkına, o tornavidayla olmaz o, şununla yapsana.
    - (dayanamaz işi bırakır) bak oğlum bigün dedenin dükkandayım. saat tamir ediyor rahmetli. ben de omuzundan bakıyorum. dedim ki "baba şunu şöyle yap, bunu böyle yap", deden elindeki işi bıraktı, bana döndü, anlatmaya başladı:

    birgün devenin biri coşkun akan bir ırmağın kenarına gelmiş, maksadı karşıya geçmek. suya girmiş, yürümeye başlamış. biraz açılınca akıntıdan ayakları yerden kesilir gibi olmuş. o esnada korkudan biraz kaçırmış.

    deve bakmış ki boku suda batıp çıkıyor, girdaplara gire çıka, döne döne uzaklaşıyor, içinden geçirmiş.

    "işe bak yahu, sıçtığım bok bana yüzme öğretiyor."

    -tısss

  • kural değişmez. küçük çalarsan hırsız olursun, büyük çalarsan beyfendi. bu da öyle.
    daha 4-5 yıl önce cemaati destekleyen başbakan, milletvekili pozisyonundaki adamlar bırak yargılanmayı şu an kahraman ilan edilirken, çapı daha küçük olan adamlar günah keçisi ilan ediliyor. ikiyüzlülük bu milletin damarlarına sızmış. yapacak bir şey yok.

  • ahauejahaa sagdan soldidn ahehaxhjsbebs.
    ya arkadaş bu nasıl bir mal nesil,nasıl bir gerizekalı nesil.
    lan denyo,adamın söylediğini,aşı vurulurken hemşire söylüyor a beynini s..

    adam da haklı olarak sebebini merak etmiş,sen neden birşey hakkında fikir sahibu gibi atlıyorsun tiktokcu.

  • eğer zar dediğimiz şeyin üç boyutlu düzlemde eşit alana sahip geometrik yüzeyleri olan bir cisim olduğunu kabul edersek karşılaşacağımız durumdur.

    peki bu ne demek?

    günlük hayatta en çok kullanılan zar olan küp zarın şeklini düşünelim. bu zarda altı farklı sayı gelme ihtimali vardır ve bu ihtimaller zarın mükemmel bir şekilde hilesiz olduğunu düşündüğümüz durumda birbirine eşittir çünkü zarın her bir yüzü diğeriyle aynıdır. bunun sebebi zarın bir küp olmasıdır: görsel

    ancak eğer kenarları birbirine aynı olan başka bir zar yapmak isteseydik yapabilirdik.

    tek bir koşulla.

    eğer küp dışında bir zar yapmak isteseydik sadece ve sadece 4 farklı zar yapma imkanımız olurdu: görsel

    görseldeki cisimlerin her biri üç boyutludur ve hepsi birbirine eşit alanlara sahip yüzeylerin bir araya gelmesiyle oluşmuş cisimlerdir. bu cisimlere platon katıları denir. eğer bu cisimlerden farklı bir zar yapmak ister ve bu zarın her yüzeyinin alanının diğerleriyle eşit olması için çabalarsanız başaramazsınız.

    peki neden?

    eğer üç boyutlu bir geometrik cismi alır, bu cismin yüzey sayısı ile köşe sayısını toplar ve bu sayıdan köşeleri birleştiren kenar sayısını çıkarırsanız daima 2 sonucunu bulursunuz.

    bu olaya yabancı literatürde euler characteristic denir. türkçe çevirisi sanırım yok, bu sebepten ben euler karakteristiği diyeceğim.

    euler karakteristiği: görsel

    şimdi diyelim ki üç boyutlu bir cismin kenarlarını sayıyoruz. bu cismin her bir yüzü ile diğer yüzü birbiriyle bitişik olacağından bu cismin kenarlarını saydığımızda bulacağımız sonuç bu cismi ayrı ayrı inceleseydik bulacağımız sonuçtan farklı olurdu.

    örneğin bir küp düşünelim.

    eğer bir küpün sahip olduğu kenarları sayarsak 12 sonucunu buluruz. ancak bu küpün yüzeylerini ayırır ve her bir yüzeyi oluşturan karelerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 4x6=24 işleminden 24 kenar buluruz.

    bu noktada bir şeyle karşılaşıyoruz.

    küpü oluşturan kareleri ayrı ayrı incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısı, küpün kendisini incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısının iki katına eşit çıkıyor.

    diyelim ki küp yerine bir tetrahedronu, yani 4 farklı üçgen yüzeyin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş üç boyutlu cismi inceliyoruz: görsel

    eğer tetrahedron'u oluşturan üçgenlerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 12 kenar sonucuna varırken, bu üçgenlerle üç boyutlu bir cisim oluşturduğumuzda ortaya çıkan cismin kenarlarını sayarsak 6 kenar sonucuna varıyoruz.

    bu noktada küp ve tetrahedron arasında bir benzerlik bulduk.

    önce euler karakteristiğini formülize edelim:

    yüzey sayısı = f

    köşe sayısı = v

    kenar sayısı = e

    her geometrik cisim için: v + f - e = 2

    biz küp ve tetrahedron'da ayrı ayrı incelendiklerinde kenar sayılarının iki katına çıktığını görmüştük.

    v + f -e = 2 formülündeki sembolleri bu duruma uyarlayabilmek için bir küpün her bir köşesinin kaç kenar ile bağlantılı olduğuna bakalım: görsel

    şekilde görülebileceği üzere küpün her bir köşesine 3 kenar bağlantılıdır.

    bir köşeye bağlantılı kenar sayısına ek diyelim.

    bu durumda küp için şöyle bir formüle erişiriz: (v) (ek) = 2e

    yani eğer köşe sayısı ile köşelere değen kenar sayısını çarparsak kenar sayısının iki katını buluruz.

    küp için: 8 x 3 = 24

    tetrahedron için: 4x3 = 12

    şimdi aynı formülü başka bir biçimde tekrar işimize yarayacak şekilde uyarlayalım.

    bir cismi oluşturan yüzeydeki toplam kenar sayısına fk diyelim.

    eğer küpü yüzeylerine ayırırsak ve toplam kenar sayısını hesaplarsak yaptığımız işlemi şu şekilde formüle dönüştürebiliriz:

    (f) (fk) = 2e

    yani yüzey sayısı ile yüzeyleri oluşturan kenarların toplamı bu cisimdeki kenarların iki katına eşit olacaktır.

    şimdi v + f - e = 2 formülünü yukarıdaki formüller şeklinde yazalım:

    v = 2e/ek

    f = 2e/fk

    v + f = 2 + e

    böylelikle:

    ( 2e/ek) + ( 2e/fk) = 2 + e

    yani eğer üç boyutlu bir cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir köşeye bağlantılı kenar sayısına bölümü ile bu cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir yüzeyin toplam kenar sayısına bölümü ile toplarsak elde edeceğimiz sonuç bu cisimdeki kenar sayısının iki fazlası olur.

    şimdi denklemde iki tarafı da 2e sayısına bölelim:

    (2e/ek) + (2e/fk) = 1/ek + 1/fk ve (2+e)/2e = 1/e + 1/2

    böylelikle:

    1/ek + 1/fk = 1/e + 1/2

    bir geometrik cisimdeki kenar sayısı daima pozitif olacağından yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki sayının 1/2 sayısından büyük bir sayı olacağı sonucuna varırız.

    böylelikle: 1/ek + 1/fk > 1/2

    burada oldukça estetik bir şey keşfetmiş olduk.

    ek sayısı bir geometrik cisimdeki kenar sayısını, fk sayısı ise üç boyutlu bir cisimdeki köşelere bağlı olan kenar sayısını temsil ediyor demiştik.

    bir geometrik cisimde sahip olabileceğimiz en düşük kenar sayısı 3'tür çünkü en az kenarı olan geometrik cisim üçgendir. tam olarak bu sebepten en az köşeye sahip üç boyutlu cisim üçgenlerle yapıldığından, köşelerin bağladığı kenar sayısı da üçten küçük olamaz.

    bu durumda hem ek sayısı hem de fk sayısı ya üç olacak ya da üçten küçük olacaktır.

    şimdi yukarıdaki eşitsizliğimize dönelim.

    1/ek + 1/fk < 1/2 demiştik.

    bu durumda ek ve fk sayılarının 3 ya da 3'ten büyük olmaları gerektiğini biliyoruz.

    yukarıdaki eşitsizliğe uyabilecek sınırlı sayıda ek + fk değeri vardır.

    bu değerler şu şekildedir:

    1-> ek = 3 ve fk = 3, böylelikle 1/3 + 1/3 > 1/2

    2 -> ek = 4 ve fk = 3, böylelikle 1/4 + 1/3 > 1/2

    3-> ek = 3 ve fk = 4, böylelikle 1/3 + 1/4 > 1/2

    4-> ek = 5 ve fk = 3, böylelikle 1/5 + 1/3 > 1/2

    5-> ek = 3 ve fk = 5, böylelikle 1/3 + 1/5 > 1/2

    yukarıdaki değerlerin her biri bir platon katısına denk gelmektedir.

    eğer platon katılarının her birini incelerseniz birinci değerin tetrahedrona, ikinci değerin küpe, üçüncü değerin oktahedrona, dördüncü değerin dodekahedrona, beşinci değerin de ikosahedrona eşit olacağını görürsünüz.

    eğer herhangi bir farklı değer verir ve 6. bir zar yapmaya çalışırsanız vereceğiniz bu değerlerin toplamı 1/2 sayısından düşük olur ve platon objelerinin her birinin gösterdiği (v)(ek) = 2e ve (f)(fk) = 2e özelliğini göstermez. bu durumda elde edeceğiniz cismin her yüzü birbirine eşit olmaz.

    platon katıları hakkında detaylı bilgi için: wiki linki

    yukarıda gösterdiğim işlemlerin kanıtı için: makale

  • 2030'dan geldi ise şu anda da yaşıyor olması gereken kişi, şimdiki haliyle yan yana gelsin, inandırsın bizi, yalan detektörü manipüle edilebilen bir cihaz sonuçta.

  • ilk gbt sorgulamasında ve annenizi çağırdığında annenizi de şahit göstererek savcılığa şikayette bulunsaydınız, muhtemelen ev sahibi konusuyla uğraşıyor olmazdınız. haddini aşan bir densiz kadar cesaret gösteremezseniz hadlerini daha da aşmamaları için hiçbir sebep yok demektir.

  • tam destek veriyorum ben de bir erkek olarak. ne erkeklerle yolculuk edicem lan bi otobüs dolusu kadınla yolculuk etmek varken. kih kih kih.

  • amaçlarının olmaması.

    büyümeyi bekliyorlar resmen, saçma sapan şeylere ilgi göstermeler falan. geçen bir bebek gördüm mesela sırt üstü yere uzanmış tavana bakıp gülüyor. korktum lan resmen kime gülüyor bu diye. hemen uzaklaştım oradan. kaç aylık insan sonuçta, kendi başının çaresine baksın az.

  • merhaba, ben nijerya prensesi kwsttah oulare. ülkemde bir ayaklanma oldu ve hesaplarımdaki 500 milyon dolar bloke edildi.
    bana yardımcı olursanız bu paranın yüzde 20'si sizin olacak. lütfen yardımcı olun.

  • + tuvalet?
    - kumun ustunde efendim...
    + oyun?
    - bir yumak verin kafi...
    + capkinlik?
    - gecen sene kisir edildim...
    + referanslar?
    - buyrun, uc adet; her evde en sevilen varliktim...
    + en son isinden ayrilma sebebi?
    - en cok beni seviyordu ev sahipleri, digerlerine haksizlik oldugunu hissettim; bir evin tek hayvani olmak istedim...
    + tamam, bugun baslayabilirsin...
    - ben size uc gun sonra donsem... baska yerlerden de teklif var da, o bakimdan...