hesabın var mı? giriş yap

  • benzer olayı başka bir petrol ofisinde yaşamıştım. yerler parlak fayansla kaplıydı ve kapılar yere kadar uzamıyordu bir karış yukardaydı. ben pisuvarda işimi hallederken kabinde klozette hacetlenen bir abiyle yerdeki yansımadan göz göze gelmiştik.

  • çocuğunu spor yapmaya teşvik etmek için onu üst üste iki galibiyet aldığı takdirde ödül kazanacağı bir turnuvaya sokmak isteyen ebeveynlerin öğrenmesi gereken matematik sorusudur.

    soru harvard üniversitesi'nde matematiksel istatistik profesörü olan frederick mosteller tarafından yazılmış `fifty challenging problems in probability with solutions` kitabında geçmektedir.

    ---
    soru şu şekilde:

    diyelim ki mahmut'un babası zaten hali hazırda bir tenis kulübünde tenis oynayan mahmut'u daha çok spor yapması için teşvik edebilmek adına mahmut'a kazanırsa ödül kazanabileceği bir turnuvaya katılma seçeneği sunuyor.

    babası mahmut'a şunu söylüyor:

    toplam üç maç yapacaksın ve bu maçlardan ikisini üst üste kazanabilirsen ödülü kazanırsın. bu üç maçtan ikisini ya bana karşı ya da tenis kulübünün en iyi oyuncusu olan hüso'ya karşı oynayacaksın. aynı kişiyle iki maç üst üste oynamak yasak. maç sırasını ister hüso - baba - hüso şeklinde, ister baba - hüso - baba şeklinde seçebilirsin.

    hüso'nun babadan daha iyi bir tenis oyuncusu olduğu bilindiği durumda mahmut'un kazanma ihtimalini arttırmak için hangi maç sıralamasını seçmesi gerekir?

    ---

    eğer soruyu hiç düşünmeden düz mantıkla cevaplarsak "hüso babasından iyi oynuyorsa hüso'ya karşı daha az maç yapması iyidir. o zaman baba-hüso-baba şeklinde yapsın ki kazanma ihtimali artsın" şeklinde cevaplayabiliriz.

    ancak bu yanlış cevaptır ve baba-hüso-baba sıralaması mahmut'un kazanma ihtimalini düşüren sıralamadır.

    peki neden?

    dikkat ederseniz babası mahmut'a teklifini söylerken mahmut'un "üst üste" iki maç kazanması gerektiğini söylüyor. yani aslında istediğimiz şey sadece mahmut'un toplam iki maç kazanması değil, aynı zamanda mahmut'un bu iki maçı art arda kazanması.

    yani diyelim ki mahmut babasından iyi oyuncu ve baba-hüso-baba karşılaşmasında babasını iki defa yendi ve hüso'ya yenildi. bu durumda mahmut yine de üst üste iki maç kazanmış olmayacağı için ödülü alamaz.

    fark ettiyseniz mahmut'un üst üste iki maç kazanabilmek için daima ikinci oynadığı maçı kazanması gerekir. yani aslında mahmut'un maçı kazanabileceği her ihtimal mahmut'un ikinci oynadığı maçı kazandığı ihtimallerden biridir. bu durumda ortaya mahmut'un kazanma ihtimalinin daha yüksek olduğu maçı koymak mahmut'un kazancına olacaktır.

    yani mahmut'un kazanabilmesi için seçmemiz gereken sıralama hüso-baba-hüso sıralaması olacaktır.

    tabii çözmeye çalıştığımız soru bir matematik sorusu olduğu için yukarıdaki cevap sezgisel bir cevap ve bu soruyu bu şekilde cevaplamak yetersiz olacaktır. bu sebepten cevabımızın kesin doğru olduğunu görebilmek için birkaç işlem yapalım.

    öncelikle olasılık hesabını yapabilmek için mahmut'un kazandığı bütün kombinasyonların bir tablosuna ihtiyacımız var. bu tabloyu direkt sorunun sorulduğu kitaptaki haliyle buraya ekliyorum: tablo

    tabloda baba, ingilizce father kelimesinin kısaltması f harfi ile, şampiyon ise ingilizce champion kelimesinin kısaltması olan c harfi ile gösterilmiş. iki farklı dizilim için de mahmut'un kazandığı maçlar win kelimesinin kısaltması olan w harfi ile, kaybettiği maçlar ise lose kelimesinin kısaltması olan l harfi ile gösterilmiş.

    tabloların ikisinde de mahmut'un ödülü aldığı durumlar mevcut.

    f ve c kısaltmaları mahmut'un babasına ya da hüso'ya karşı kazanma ihtimallerini temsil ediyor.

    örneğin ilk tablodaki w-w-w diziliminde olasılık kısmına fcf yazılmış. bu durum mahmut'un babasını, şampiyonu ve babasını yendiğini gösteren kısaltmadır.

    mahmut'un babasını yenme ihtimalinin hüso'yu yenme ihtimalinden büyük olduğunu biliyoruz.

    bu durumda f > c eşitsizliğine sahibiz.

    mahmut'un babasına karşı kazandığı maçlara f, hüso'ya karşı kazandığı maçlara c, babasına karşı kaybettiği maçlara 1-f ve hüso'ya karşı kaybettiği maçlara 1-c değerlerini veriyoruz.

    olasılık hakkında bilgi sahibi olmayanlar mahmut'un kaybettiği maçlara neden 1-f ya da 1-c değerlerini verdiğimizi anlayamayabileceğinden bu değeri neden verdiğimizi açıklayayım:

    diyelim ki mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali %100. bu durumda mahmut'un kazanma ihtimaline 1 deriz.

    eğer mahmut'un kazanma ihtimali %60 ise bu durumda da kazanma ihtimaline 0.6 deriz.

    mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali 0.6 ise kaybetme ihtimali de 0.4 olacaktır.

    bu durumda mahmut'un babasına karşı kaybetme ihtimalini bulmak istiyorsak, 1 sayısından kazanma ihtimalini çıkararak kaybetme ihtimalini bulabiliriz. örneğin 0.6 olduğu durumda 1 - 0.6 = 0.4 değerini buluruz.

    şimdi iki dizilimin de ilk sırasına bakalım.

    ilkinde fcf ikincisinde ise cfc.

    mahmut'un babasına karşı iki kez kazanma ihtimalinin şampiyona karşı iki kez kazanma ihtimalinden yüksek olduğunu biliyoruz. bu durumda fcf değeri cfc değerinden yüksek olacaktır.

    bu durumda fcf değerini f + c + f olarak, cfc değerini de c + f + c olarak düşündüğümüzde, değeri yüksek olan toplama işleminin bize mahmut'un kazanmasının daha olası olduğu durumu verdiğini görebiliriz.

    bu bilgiye dayanarak tablodaki bütün durumları birbiriyle toplayıp hangi değerin daha yüksek olduğunu bulalım. böylelikle hangi dizilimin toplam değeri daha yüksek çıkarsa o dizilimin mahmut için avantajlı olduğunu görürüz.

    toplama işlemi: görsel

    toplama işlemine göre sonucumuz baba-hüso-baba durumunda 2f+3c+2 ve hüso-baba-hüso durumunda 3f+2c+2

    iki tarafta da +2 değeri olduğu için eşitsizliği 2f + 3c ve 3f + 2c olarak sadeleştirebiliriz.

    en başla f > c eşitsizliğini belirtmiş ve değeri yüksek olan tarafın mahmut için daha karlı taraf olacağını söylemiştik.

    bu durumda 2f+3c < 3f + 2c olacağından, hüso-baba-hüso seçiminin doğru seçim olduğunu görürüz.

    kitabı okumak isteyenler için: pdf

  • eyt ve diğer talepkar memur - işçilerin umrunda bile değildir. satürn'den iki uzay gemisi dolusu adam gelse kapıyı açtıklari anda emeklilik ve tayin ister bu adamlar.

  • bozuk bu test.

    benim için sonuç "obsessed with what other people think of you" çıktı. hiç öyle bir insan olmadığımı belirteyim. hemen test sonucu öyle çıktı diye beni öyle yargılamayın rica ediyorum. 10 tane resim yüzünden bana özgüvensiz yaftası yapıştırmayın lütfen. aslında hiç öyle takıntılarım yoktur. bunu bilin.

  • clio'ya binen herkesin aslında audi'ye binebilecekken aç gözlü devletimiz yüzünden clio'dan devam ettiğini gözler önüne seren bir entry. tekrarlayalım o halde.
    fahiş vergi aç gözlülüktür. dünya'nın hiçbir ülkesinde bu denli vergi oranı yoktur. devletin yaptığı soygundur. alkollü içkilerden ve arabadan alınan yüksek vergiler karşılığında aldığımız hizmet gerçekten rezalet ötesi.

  • bildiğim kadarıyla olmayan olay. izmirliler etten pek çakmaz. olayları ot ve balık.
    ama izmir 'e çakacak laf bulamayıp sadece domuz eti üzerinden vurmak isteyen yobazlara göre olan şeydir.
    ne komik lan "domuz eti üzerinden vurmak" . :)

  • -ciddi kol ve bacak yaralanmalarında kanamayı azaltmak ve durdurmak için yara üzerinde baskı sağlamanızı sağlar (yaranın konumuna göre, yukarısından bağlamayı ve arada gevşetmeyi unutmayın. (bkz: turnike))
    -saldıran sokak köpeklerine karşı kendinizi korumanızı sağlar (parlak metal tokalısı x2 point alır ki, onları korkutmak için hayvanlara vurmak zorunda değilsiniz)
    -her hangi bir kırılma durumunda kemiğinizi desteğe sabitlemenizi sağlar.
    -koli ambalajlamada ve taşımada kullanılabilir (aşti'ye bırakırken kız arkadaşınıza hava yapabilirsiniz)
    -kemer tokası, saat ve rozetten sonra en dikkat çekici erkek aksesuarıdır.
    -yakın dövüş silahı olarak kullanılabilir (sadece silahsız ve/veya bıçaklı saldırganlara karşı işe yarar)
    -saldırganı etkisiz hale getirdikten sonra plastik kelepçe yerine kullanabilirsiniz (sentetik materyal deri olandan daha avantajlıdır)
    -saldırganın nefesini kesmek için kullanabilirsiniz (nefsi müdafaada, saldırganı boğarak öldürmek pek tavsiye/tercih edilen bir durum değildir)
    -tasması koparsa köpeğinizi kontrol etmek için tasma olarak kullanabilir, uygun cinslerde ağzını havlamaması veya ısırmaması için bağlayabilirsiniz.

    kürdanla adam öldürme tekniklerinin geliştirilmiş olduğu bir dünyada yaşadığınızı düşünürseniz; kemer taşımak, isviçre çakısı taşımak gibidir.

    edit: tümünü olmasa da, kemerle yapabildiğiniz çoğu şeyi sentetik ham maddeden yapılmış kravatla da yapabilirsiniz; tabi ki hiçbir kravatın bir kemer kadar dayanıklı olamayacağını unutmadan.