hesabın var mı? giriş yap

  • 200 lira civarına satışa koyduğum parfüm için arayan birisi "hocam amerikada bunun fiyatı 100 lira civarı, 100 liraya veriyorsan senden alayım" demişti mesela. 100 liraya bulduysan bana da bi tane al dedim kendisine, sonra kapattık. 1-2 saat sonra gene aradı "bak hocam şu an amerikadan sipariş veriyorum 50 küsür dolara, satmıyor musun emin misin" diyor.

    adamın şantajına bak. elimdeki parfümü amerikadan daha ucuza almakla tehdit ediyor beni. al abicim amerikadan, hasta mısın dedim. "alıyorum bak kardeş, sen kazansaydın elin amerikalısına kazandırıyosun" falan diyor. suçlu olduk bi de ayaküstü.

    yakında bi telefon daha bekliyorum "kardeş parfüm amerikadan geldi" deyip telefonun ahizesine fıslatacak.

  • bahsettiği kadın da iran asıllı amerikalı ve almanya doğumlu.

    aynen kardeşim baya bi kürtmüş*

    peynirli poğaçadaki peynir bile bu abladan daha kürttür.

  • matematik öğrenmeye ilk başladığım zamanlar bir ali nesin kitabında görüp ilk başta anlamlandıramadığım, ancak zamanla matematik tecrübemin artmasıyla kafamda mantıklı bir zemine oturtabildiğim matematik sorusudur.

    bu soruyu ilk gördüğümde bir arkadaşıma göstermiş, üzerine saatlerce düşünüp tartışmış, bir süre sonra cevabı konusunda fikir ayrılığına düşüp birbirimize kırıcı cümleler sarf etmiş ve sonunda kavga etmiştik. biriyle kavga etmeme sebep olan ilk matematik sorusu bu olduğundan gönlümde yeri başkadır.

    sorunun sınırları belli olan sonsuz bir zaman dilimi içermesi bile sonsuzluk kavramına aşina olmayanlar için başlı başına kafa karıştırıcı olması bir yana, sorunun cevabı genellikle insanın sağduyusuna ters olduğu için kişide epey kafa açıcı bir etki bırakır.

    soruyu ve cevabını yazmadan önce sorunun cevabının sebebini anlayabilmek için okuyucuları sonsuzluk kavramıyla ilgili olan şu iki girdiye göz atmalarını tavsiye ediyorum:

    sonsuzluk oteli

    hangi sonsuzluklar birbirine eşittir

    bu girdileri direkt okumasanız bile cevabı zihninizde mantıklı bir zemine oturtamadığınız takdirde geri dönüp okumanızı tavsiye ederim.

    sorumuz şu şekilde:

    boş bir odamız ve bu odanın da açık bir penceresi var. odanın dışında mahmut, içinde ise hüso bulunmakta. saat tam olarak 11:59. yani 12'ye 1 dakika var. mahmut'un yanında her biri 1,2,3,4... şeklinde numaralandırılmış sonsuz adet top var.

    mahmut bu 1 ve 2 numaralı topları saatin 12 olması için kalan süre olan 1 dakikanın 1/2 miktarı süresinde, yani yarım dakikada odanın içine atıyor ve hüso da bu toplardan 1 numaralı olanı anında pencereden dışarı atıyor.

    daha sonra mahmut 1 dakikanın 1/4 miktarı sürede hüso'nun olduğu odaya 3 ve 4 numaralı topları fırlatıyor ve hüso hiç zaman kaybetmeden pencereden 2 numaralı topu atıyor.

    bu işlem mahmut'un 1/8 dakikada 5 ve 6 topları atarken hüso'nun 3 numaralı topu dışarı atması, mahmut'un 1/16 dakikada 7 ve 8 numaralı topları atarken hüso'nun 4 numaralı topu dışarı atması şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    saat 12 olduğunda odada kaç top vardır?

    bu soruya ilk görüşte cevap veren biri büyük olasılıkla "odada sonsuz top vardır çünkü hüso'nun dışarı attığı her top için mahmut odaya iki top atmıştır, böylelikle mahmut'un her topu dışarı atması mümkün değildir" şeklinde cevap verecektir.

    bu cevap doğru değil.

    saat tam 12 olduğunda odanın içinde 0 top bulunur.

    peki nasıl?

    ali nesin kitabında bu soruyu kümeler teorisi kullanarak matematiksel notasyonla yaptığı işlemler vasıtasıyla cevaplıyor ancak benim niyetim bu değil. ben bu sorunun hiçbir işlem yapılmadan sadece sezgisel olarak anlaşılmasını sağlayabilmek için çaba sarf edeceğim. ancak yine de yazının sonunda işlem yoluyla çözümünü görmek isteyenler için kitabın bir linkini de bırakacağım.

    şimdi düşünelim.

    bu soruya iki farklı yaklaşım biçimi var:

    1- odaya atılan toplar üzerine düşünmek.
    2- odadan dışarı atılan toplar üzerine düşünmek.

    biz birinci yolu kullandığımızda odaya atılan top sayısı odadan dışarı atılan top sayısından fazla olduğu için ne olursa olsun odada top bulunacağı fikrine vararak hataya düşmüş oluyoruz. zaten sonsuzluğun güzel tarafı da bizi bu tür hatalara düşürme imkanının sonsuz olması.*

    ikinci yolu kullandığımızda ise atılan toplara odaklanacağımızdan saat 12 olduğunda odadan atılmamış hiçbir top bulamayacağımızı, dolayısıyla odanın içinde toplam 0 top olabileceğini fark ederiz.

    nasıl?

    diyelim ki saat 12 ve biz odada 0'dan fazla miktarda top olduğunu kanıtlamak istiyoruz. bunun için sonsuz top saymamıza gerek yok. odanın içinde yalnızca bir top olsa bile odanın içinde 0 top olmadığı sonucuna varmış olur ve 0 top sonucumuzu çöpe atmış oluruz.

    sorunun başında çaktırmadan her topun numaralandırılmış olduğu bilgisini vermiştik. şimdi ise odanın içinde bir top bulmak istiyoruz.

    mahmut'un odaya attığı topların her birinin bir numarası olduğundan, eğer odanın içinde bir top varsa, bu topun numarası kaçtır?

    yani özetle, eğer biz bu odanın içinde bulunan herhangi bir topun ismini verip "şu numaralı top odada bulunur" diyebilirsek odanın içinde 0 top olmadığını, eğer bunu yapamazsak da odanın içinde 0 top olduğunu kanıtlamış oluruz.

    düşünmeye devam edelim.

    1/2 zamanda 1 ve 2 toplarını içeri atmıştık ama hüso 1 numaralı topu dışarı atmıştı. bu durumda odanın içinde 1 numaralı topun var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    1/4 zamanda 3 ve 4 numaralı topları atmıştık ama hüso 2 numaralı topu dışarı atmıştı, bu durumda 2 numaralı topun da odada var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    3 numaralı top için 1/8 zaman dilimini, yani 3. turu, 4 numaralı top için 1/16 zaman dilimini, yani 4. turu 5 numaralı top için 1/32 numaralı zaman dilimini yani 5. turu gösterebiliriz. böylelikle 1,2,3,4 ve 5 olmadığını da biliyoruz.

    buradaki örüntüyü fark eden olmuştur.

    biz diyelim ki odanın içinde x numaralı topu arıyoruz. bu durumda biz kesin olarak bu x numaralı topun odadan dışarı 1/2^x zaman dilimine denk gelen turda atıldığını biliriz.

    11:59 ile 12:00 arasındaki 1 dakikayı matematiksel açıdan sonsuza dek bölebileceğimizden, 1/2^x sayısındaki 2^x değeri için hiçbir sınırımız yoktur. yani biz içeri her ne kadar tüm turlarda içeriden dışarı atılan top sayısının bir fazlasını içeri atıyor olsak da içeri alınan top sayısı da dışarı atılan top sayısı da sayılabilir sonsuzluk değerlerine sahip olduğu için birbirine eşit olacaktır.

    yani içeri sonsuz top atılırken dışarı da sonsuz top çıkacağından ve her iki sonsuzluk da sayılabilir sonsuzluklar olacağından, saat 12:00 olduğunda içeri atılan top sayısı ile dışarı atılan top sayısı eşit olacaktır.

    bu olay tıpkı yukarıda linkini bıraktığım yazılardaki sonsuzluk oteli durumuna ve sayılabilir sonsuzlukların eşlendiği ikinci yazıdaki cantor durumuna benzer.

    olayı zihninde oturtamayanlara tekrar yukarıdaki yazıları okumalarını tavsiye ederim.

    sorunun geçtiği kitap linki: matematik ve gerçek sayfa 29

    (bkz: matematik ve gerçek)

  • kediler gözlerinizi dikip onlara sabit baktığınızda bunu bir tehdit olarak algılar ama ona bakarken iki gözünüzü birden kırpıp kısa bir süre öyle durursanız bunun bir sevgi göstergesi olduğunu düşünürler ve eğer kendi kedinizse karşılığında o da size bakarken gözlerini usulca kapatıp açar, bu kedi dilinde "seni seviyorum" demek.

    durup dururken, size bakarken gözlerini kırparsa size ne kadar güvendiğini, sevdiğini anlatmak ister ve öpücük gönderir.

    kendi kediniz değilse yanınıza gelir, sevilmek ister ya da hırçınlığı yatışır.
    ama denerken dikkatli olun, sokaktaki azmana iki gözünüzü birden kapatıp öyle durmayın, yüzüne müzünüze atlar, sonra gelip burada ağlamayın her tarafım tırmık içinde kaldı diye.

    ben kendi tecrübelerimi aktardım. herkes kendi tecrübesini kendi emniyetini sağlayarak yaşasın.

  • 3 gün önce köpeğimi bir sokak köpeği ısırdı. acilen gece açık olan bir veterinere gittim, haşırt 1.500 tl, aslında 1800 istedi, pazarlık ve nakit ödeme karşılığı 1.500 tl ye düştü, aynı veterinere bir gün sonra kontrol amaçlı gitme gafletinde bulundum, haşırt 640 tl. bu kez d e 775 tl istediler, nakit olursa 640 olurmuş, her ikisinde de hayvanı bırakıp gidip atm den para çektim

    sıkı durun tedaviyi yanlış yapmış, hayvanın ayağı enfekte oldu. bugün insan evladı namuslu başka bir veteriner beni bu girdaptan kurtardı. daha çok iş yaparak sadece 250 tl aldı. 250 tl aldı diye yazarlardan bu durumu da eleştiren biri çıktı, niye az almış diye, o na da helal olsun

    gerçek şu ki veterinerlerin çoğu insanları zayıf noktalarını yakalayıp acımasızca geçiriyorlar.

    ablamin aynı gün ayak bileğinde 2 kırık oluştu. özel bir doktora gitti, 4 tane film çekildi, 1.100 tl para verdi

    nedir bu veteriner terörü, lütfen sizde yazın..

    edit: kazıklayan veterinerin ismi kartal atalar da bulunan vet34. google yorumlarında puanı 4.9, sanırım yorumlar fake, sakın bu google yorumlarına aldanmayın, google a da yazdım durumu…

    yardımcı olan, övdüğüm veteriner ise kozyatagında, marmara caddesin de calışan pet way. ayça hanım.. düzgün bir insan. ben burayı eskiden o semtte oturdugum için biliyordum. diğerine paçayı kaptırmamın nedeni kartal uğur mumcu da oturmam, gece yarısi panikle açık veteriner aramamdan kaynaklanıyor

  • bu tür insanların ortak özellikleri sosyeteye meraklı olmaları, giyimlerine anormal derecede fazla önem vermeleri, insanları zekalarına ve karakterleri yerine ekonomik durumlarına göre sınıflandırmaları gibi özellikler özetle snobluğun esaslarıdır. mutlaka bir yerlerden rotary ve benzeri derneklere üye olup, boy göstermeye de bayılırlar. ama maksatları yardım etmek değil, ortalarda yardım yapıyor diye gözükmektir.

    iş hayatlarına bakacak olursanız, genelde kendi işinin patronlarıdır. fakat bu patronluk onların tırnaklarıyla kazıyarak gelmiş oldukları bir nokta olmayıp, aile şirketinin başına mirası devralarak veya üst jenerasyonun yaş itibariyle emekliğe ayrılması sonucuyla başa geçme şeklindedir. asla bir başka şirkete girip, birilerinin emrine girip çalışmayı kabullenemezler. malum onlar doğuştan, emir alamayacak kadar önemli kişiler olduklarını düşünürler. bu nedenle iş bilmeden geçtikleri aile şirketlerinin başına, sıkça köklü kurumları batırdıkları görülmüştür.

    ancak en tutarsız yanları, insanlara tepeden bakmaları ve başkalarına önem vermiyorlar hissiyatı yaratmaya çalışmaları, ama tam aksine o küçümsediği kişilerin ve diğerlerinin onların hakkında ne düşündüklerine aşırı derecede önem vermeleridir. çünkü eğer insan kendisine güveni çok fazlaysa, el alemin ne düşündüğünü veya ne dediğini aldırmaz. yani "sizi takmıyorum küçük insanlar" diye davranırlarken, o küçük insanların kendileri için methiyeler düzmeleri hayatta en çok istedikleri şeylerden biridir.