*

  • wikipedia'da gezinirken karşıma bir şekilde steven pinker çıkınca aklıma hemen kendisinin ismini ilk defa duyduğum lacrima'nın güzelim entrysi insan mantığı geldi; hemen açtım sözlüğü, okudum entryyi bir kere daha. lakin baktım altına iki bkz. daha eklenmiş, ukteleri bile verilmiş; lakin uktedanın gözünden kaçmış, birisi sözlüğümüzde hazli hazırda mevcut(bkz: allais paradoksu), diğeri ise anlaşıldığı kadarıyla varmış ve silinmiş, en azından 185 gündür doldurulmayı bekliyor. tabi ben de hemen sarıldım klavyeye, sarıldım wikipedia'ya, ve ellsberg paradoksu neymiş, kimin nesiymiş öğrendim.

    efendim, ellsberg paradoksu, adından da anlaşılabileceği gibi daniel ellsberg isimli bir ekonomi doktoru tarafından bulunmuş bir paradoksmuş. bu daniel efendi başka önemli işler de karıştırmış, hatta bunlardan en önemlisi gibi görüneni, amerika'nın vietnam savaşını kaybedeceğini öngören, sözlükte de azcık irdelenmiş the pentagon papers vakıası olmuş.

    gelgelelim paradoksa, bu paradoks da aynı sözlüğümüzde derinlemesine irdelenmiş ve kanımca şahane bir paradoks olan newcomb paradoksu gibi karar teorisi'nin aksiyomlarını zorlayan bir paradoks imiş.

    bakalım nasıl bir paradoks ellsberg'inki:

    diyelim ki elimizde bir çuval, ve çuvalın içinde 30 tane kırmızı ve kaçının siyah, kaçının sarı olduğunu bilmediğimiz 60 farklı top daha var. ve bize dört kumar seçeneği veriliyor, bunların ilk ikisinden bir tane, ikinci ikisinden de bir tane daha seçmemiz de isteniyor:

    a- kırmızı bir top çekersek 100$ alacağız.
    b- siyah bir top çekersek 100$ alacağız.

    c- kırmızı ya da sarı bir top çekersek 100$ alacağız.
    d- siyah ya da sarı bir top çekersek 100$ alacağız.

    bu seçenekler karşısında insanların a'yı b'ye ve d'yi c'ye tercih ettiği görülmüş. ve bu sonuçlar genel fayda teorisi ile çelişmekteymiş. bakalım neden:

    en başta şunu açıklığa kavuşturayım, kumar kararlarımızı verdikten sonra sadece bir top çekilecek ve iki ayrı kumarın sonuçlarına karar vermek için de bu top kullanılacak.

    kırmızı top çekme olasılığını k, sarıyı sa ve siyahı da si olarak gösterirsek, ve kurallarda belirtildiği gibi k'yı 1/3 (30/90) alırsak ve beklentileri hesaplarsak şu sonuçla karşılaşıyoruz:

    1/3*100 -> kırmızının kazanç faydası
    sa*100 -> sarının kazanç faydası
    si*100 -> siyahın kazanç faydası

    şimdi, insanların çoğu a'yı b'ye, d'yi de c'ye seçiyorlar dedik, demek ki onlara göre şöyle olmalı:

    1/3*100>si*100 (kırmızının kazanç faydasının siyahınkinden çok olduğunu düşündük ki kırmızıyı seçtik)

    ve

    si*100+sa*100>1/3*100+sa*100

    sadeleştirirsek

    si*100>1/3*100

    görüldüğü gibi mantıklı basamaklardan ve şahane aksiyomlardan yola çıkarak bir çelişkiye ulaştık, aha işte size paradoks-diyor wikipedia, lakin ben deminden beri kendimi zorluyorum, bu durumun paradoks olduğuna bir türlü iman edemiyorum. çünkü eğer a ile c'yi seçmiş olsaydık misal, faydaları hesapladığımızda birbirleriyle çelişmeyip kolkola girecekler, bizi de üzmeyeceklerdi. o yüzden olsa olsa insanların düşünce sistemlerindeki bir çelişkiye yatkınlık olabilirmiş gibi geliyor karar teorisinin bir paradoksundan ziyade. ya da iktisat teorisindeki homo economicus'ta bir bozukluk olduğunu gösteren bir paradoks. taa yukarıda bkz. verdiğim allais paradoksu da aynen bunun gibi bir "paradoks olmayan paradoks" bence.

    neyse, ellsberg beyefendi ise şöyle yorumlamış sonuçları: insanlar muğlak şeylerden kaçıyorlar, riskli gördükleri şeylerden çekiniyorlar. mesela bahsin ilk kısmında bizim tutup 60 topu da sarı koymamızdan korkuyorlar. ikinci kısımda da silme siyah koymamızdan çekiniyorlar, ve d'yi seçerek bizim yapacağımız bu vicdansızlığı, bu insafsızlığı engellemeye çalışıyorlar, böylece birbiriyle çelişkili iki seçeneği şakadanak seçiyorlar.(tabi ki fayda analizi yapmayanlar) ama bir düşünseler, 60 topun hepsini birden hem siyah, hem sarı koyamayacağımız gün gibi ortada olduğuna göre illa da d'yi seçeceklerse aslında a değil b demeleri gerekir. ya da a'yı seçeceklerse c demeleri. bu arada bundan risk severlik hakkında sonuçları bu paradokstan bence çok daha etkileyici bir araştırma daha var, bakmanızı şiddetle tavsiye ederim: (bkz: asian disease problem)

    ayrıca bu sonuçlara dayanarak borsa hareketlerine dair, kendi cahilliğimden hiç anlayamadığım bir sonuçlara ulaşmışlar; isteyen gider bakar, öğrenir, hatta belki tembellik etmez, üşenmez gelir buraya bile yazar. ayrıca (bkz: davranışsal iktisat).

    velhasılı kelam, bizim iktisatçılarımız* televizyondaki çok popüler programlarında şen şakrak vakit geçirip, devletin yüksek vergi oranlarından sonra vergi kaçakçılığını engelleyememelerini eleştirirken, "kör tuttuğunu sikermiş" gibi seviyeli esprilerleri bulmak için kafa patlatıp, zamanlarını geçirirlerken elin gavur iktisatçıları neler buluyor neler çıkarıyor, hayret etmemek mümkün değil.
  • aslında sorunun soruluş şekli, "bir tek top çekilecek ve iki oyunun (kumarın) birden sonucu buna göre belirlenecek" şeklinde değil, "a ve b oyunları için geçerli olan aynı torba (veya kutu) ve içindeki aynı toplar söz konusu ise, b ve d oyunlarından hangisini seçerdin" şeklindedir ve beklenen fayda açısından farketmese de, insanların davranışını açıklama açısından bir miktar farkedebilecek bir ayrıntı gibi görünüyor bu.
    kuşkusuz von-neumann ve morgenstern tarafından geliştirilmiş risk altında karar alma modelinin akla yatkınlığı göz önüne alındığında ortada bir paradox filan olmadığı, sadce a ile birlikte c'yi seçmeyen insanların hesap-kitaba kafalarının basmadığı iddia edilebilir, benim de ilk tepkim bu yönde olmuştur bu konuda. buna göre, ilk çift oyunda a'yı seçen kişi belli ki siyah top çekme olasılığına 1/3'ten ufak bir değer atfetmiş, yani siyah topların oranının 1/3'ten az ve dolayısıyla sarı topların oranının 2/3'ten çok olduğunu varsaymıştır. e burumda bu kişinin ikinci çift oyunda (madem ki sarıların payı 1/3'ten çok diye düşünüyor) kırmızı ve sarıların toplamının oranının 2/3'ten fazla olduğunu varsayması ve c şıkkını tercih etmesi gerekirdi. böyle yapmıyorsa ya unutkandır ya hesap yapmayı bilmiyordur gibi görünüyor.
    ancak, burada olasılıkları bilinmeyen durumlara olasılık atfetme durumu söz konusu. insanların genel olarak riskten kaçınması , yani çıktının belirsizliğinden kaçınması (risk aversion) söz konusu olduğu gibi, olasılıkların belirsiz olmasından da memnun olmama durumu (ambiguity aversion) söz konusu olabilir. belki de durum, gerçekte bilinmyen olasılıklara rakamlar atfedilmesi oyunu şeklinde ele alınırsa, yani bizzat olasılık atfetme eylemlerinin kendisi oyun teorisi bağlamında seçenekler olarak kabul edilirse, bütün öykü sadece "risk aversion" temelinde yeniden değerlendirilebilir ve riskten kaçma eğilimli insanların olasılık atfederken kendilerini olası en küçük faydaya yönlendirebilecek seçimi (olaslık atfını) yapmaktan korktukları için, yani bir anlamda bu oyun için maximin kriteri kullanarak, bilmedikleri ama yüksek olması kendileri için iyi olacak olasılıklara nemelazımcı bir yaklaşımla düşük değerler atfettikleri ve böylece a ve d'yi seçtikleri gösterilebilir.

    belirsizlik altında karar verme teorisi içinde kendine yer bulan ilginç bir başka konu için (bkz: st. petersburg game)
  • aşağıdaki yaklaşıma göre tatmin fonksiyonuyla beraber düşünüldüğünde karar teorisini etkileyemeyecek güçte bulduğum paradox. (bkz: onu da ben buldum)

    kısaca: insan beyninin yanılgısı acaba yanılgı mı? ya da yanılan kim? steven pinker'ı ben de severim. yalnız insan aklının çalışmasını açıklayabilmek için bu paradoxtan fazlasına ihtiyacınız var:

    bir insanın beyninin görevi insanın ihtiyaç duyduğu çözümlemeleri yapmasıdır. biyolojik bir organ olduğuna göre bağlı bulunduğu bünyenin yaşamını devam ettirebilecek kararları verecektir. yaşamı devam ettirmek "istikrarlı" "fayda" elde etmeye bağlıdır. bu "fayda" kazanılan dolarla alınan bir besin olabilir mesela.

    "istikrarlı"lık riskten uzaksızlıkla alakalıdır. x kumar sonucu kazanç ise, tatmin fonksiyonumuz şu şekilde olabilir.

    0 <= x < 15 ise f(x) = -5 (kazanç 15in altındaysa yemek almaya paramız yetmiyor ve aç kalıyoruz)

    15 <= x < 35 ise f(x) = 0, (ne kötü ne iyi, azıcık aşım ağrısız başım modu)

    35 <= x < 45 ise f(x) = 1, (yaşamdan lezzet alma)

    bu durumda beyin a (kırmızı top) sinyali vermiş. 30$ kazanıyor ve f(x) = 0 oluyor. yaşam iyi kötü devam ediyor.

    b seçeneğini seçmemesinin sebebi: f(x) = -5 olma olasılığı. 15/45 yani 1/3 olasılıkla -5 değeri dönebilir (kaç adet siyah top olduğunu bilmiyoruz her türlü kıllık olabilir). b'yi seçme durumunda ortalama kazancı bulmak için integrali alıp 45e bölmeliyiz:

    ( -5 * (15 - 0) + 0 + 1 * (45 - 35) ) / 45 = -1,4

    b'yi seçtiğimizde ortalamada negatif tatmin (tatminsizlik) oluyor. beyin aç kalmaktan korkuyor dolayısıyla a seçeğine gidiyor. c ve d'deki durum da buna benzer bir anlatımla açıklanabilir.

    kafanızdaki insan aklının hata üretme olasılığı yüzdelerinde değişim mi oldu? belki de insanlara güvenerek de kazançlı çıkabilirsiniz?
  • bu paradoksu borsaya uyarlarsak basitçe şöyle diyebiliriz: borsada trend takipçileri denen yatırım kesimi vardır. bu kesim göstergeler yükseliş eğilimindeyken, borsadan alış işlemi yaparlar. borsada. düşüş eğilimi gördüklerinde ise satış yaparlar. fakat borsa yatay bir seyirde devam ederse ne alım yaparlar, ne satım. yani ortada bir belirsizlik hakimken yatırım kararı vermek istemezler.
  • paradoks olmasının sebebi ellsberg risk ambiguity and the savage axioms adlı çalışmasını ortaya çıkarana kadar karar verme süreçlerini aydınlatmaya çalışan iktisat yazınının analitik modeller dışına çıkmamasıdır, diğer bir deyişle insana ait olan psikolojik faktörleri göz ardı etmesidir. daniel ellsbergin bu yaklaşımının çığır açıcı özelliği de daha sonra davranışsal finans teorilerinin ortaya atılmasına bir şekilde ön ayak olmasıdır.

    bu arada dikkat edilmesi gereken önemli bir husus da risk ve belirsizlik kavramları arasındaki farktır.
  • (bkz: düşünce deneyi/#92649934)
hesabın var mı? giriş yap