• harvard’lı doktora öğrencisi peter j. lu'nun, özbekistan’ı ziyaretinde karşılaştığı islam mimarisine ait 800 yıllık binalarda yer alan ve girih adı verilen karmaşık duvar süslemelerinin güzelliği karşısında büyülenerek; harvard’a dönünce kütüphanede eski islâm eserlerinin fotoğrafları üzerinde yaptığı araştırmaların sonucunda bu eserlerin altında ileri bir matematik bilgisinin yattığını keşfetmesine sebep olan geometri. önemli.

    o zamanın sanatçıları pergel ve cetvelden başka araç tanımıyorlardı. teoride bütün süslemeleri cetvel kullanarak yapmak mümkün olsa da, süslemelerin kusursuzluğu şaşırtıcı düzeydedir. süslemelerin doğrudan doğruya duvara çizildiği farz edilirse, küçük hataların birikerek belirgin hale gelmesi ve süslemenin düzeninin bozulması kaçınılmaz olurdu; ancak dev duvarlarda bile en küçük bir hataya rastlanmıyordu

    islam sanatının bu gizemli süslemeleri lu’ya, penrose döşemesini anımsattı. penrose döşemeleri iki basit şeklin uçurtma ve dart yan yana yerleştirilmesi ile elde edilir. bu iki şekli yan yana dizerek düzlemi tekrarsız biçimde kaplamak olasıdır.

    herhangi bir penrose döşemesinde, kaplama büyüdükçe kullanılan uçurtmaların sayısının bumerangların sayısına oranının altın oran diye bilinen (ayrıca yukarıdaki şekilde \phi sembolü ile gösterilen) sayıya yaklaştığı penrose tarafından kanıtlamıştı. ayrıca penrose kaplaması beşli simetriye sahiptir. bu simetri biçimine sahip bir şekil 72° döndürüldüğünde yine aynı görünür. örnek olarak, beş köşeli yıldız bu simetriye sahiptir.

    lu, bitirme tezinde kristalimsilerin (quasi cyristals) doğadaki örneklerini araştırmış. kristalimsiler, penrose kaplamalarının üç boyuttaki uzantısı gibi düşünülebilir. kristalimsi yapıdaki malzemeler şaşırtıcı özelliklere sahiptir. örnek olarak, metal kristalimsileri ısıyı iyi iletmezler. kristalimsileri kullanarak teflon’a benzer sağlam ve kaygan bir yüzeye sahip yapışmaz kaplamalar üretilebilmektedir.

    islam eserlerinde hepsi de beş kenarlı simetriye sahip olan beşgen, ongen ve yıldızlar yer alır.

    15. yy'a ait şu anda istanbul topkapı müsesinde bulunan timur türkmenlerine ait bir kitap. belirsiz kırmızı hatlarla çizilmiş örüntü altta yatan kaplamayı ele veriyor. resimde kaplamayı oluşturan ana kalıp parçaları bizim tarafımızdan renklendirilmiştir.

    “beş kenarlı simetriyi görür görmez kafamda bir şimşek çaktı. hemen şekli parçalarına ayırma çalışmalarına başladım,” diyor lu.

    lu fotoğraflar üzerinde çalışarak süslemelerin örüntüsünü keşfetmeye çalışırken istanbul topkapı sarayı'nda 15. yüzyıldan kalma mimarlıkla ilgili eski bir kitabın fotoğrafını buldu. kendi ifadesiyle bu kitap “eski çağlara ait bir autocad el kitabı” gibiydi. kitapta yer alan bir süslemenin fotoğrafında ana örüntüyü oluşturan koyu bir tonda çizilmiş kırmızı ve mavi çizgiler vardı. asıl ilginç olan, belirsiz kırmızı çizgilerle oluşturulmuş ikinci bir örüntü daha vardı ki bu ikinci örüntü süslemeyi beş ayrı dekoratif birime bölüyordu. bunlar bir ongen, bir beşgen, bir altıgen, bir kelebek ve bir de eşkenar dörtgendi.

    lu, altın madenini bulmuştu. islam eserlerinin fotoğraflarına bakarken bu süslemelerin hepsinin fark edilmeyecek şekilde aynı beş birimden oluşturulabileceğini keşfetti. “günlerce uyuyamadım. bu problemi çözmek için yılbaşı tatilini bile kullanmadım,” diyor lu.

    lu, islam mimarisinin bu süslemeleri duvara çizmek için bu beş ana birimden oluşan bir kaplama sistemini kullandığını iddia ediyor ve bu sisteme girih kaplaması adını veriyor. böylelikle, bu karmaşık süslemelerin hatasız olarak dev duvarlara nasıl çizildiğinin sırrı çözülmüş oldu.

    lu’nun bir başka keşfi de girih kaplamasının, penrose kaplamasının temel birimleri olan uçurtma ve dartlarla elde edilebileceği. kaplamayı bu şekilde parçaladığında darb-ı imam camisi'ndeki süslemenin hemen hemen kusursuz bir penrose kaplamasına dönüştüğünü görmüş. bu cami 1453 yılında, yani penrose’un keşfinden tam 500 yıl önce inşa edilmiş.

    darb-ı imam camisi bir başka yönden de önemli. bu camideki süslemeler iki farklı ölçekte girih kaplamasına sahip. büyük girih kaplaması daha küçük girih kaplamasına indirgenebiliyor. teoride kaplamaların ölçeğini sistematik bir şekilde büyüterek herhangi bir büyüklükteki duvarı penrose kaplamasıyla döşemek mümkün oluyor.

    süslemenin altında yatan sistem süsleme boyanıp bittikten sonra görülmez, görülen sadece mavi çizgilerle oluşturulmuş süslemedir.

    bursa yeşil camii'nde kemer süslemeleri. (1424)

    lu, daha önce de buna benzer keşifler yaparak baktığı her yerde matematik gören bir kişi olduğunu kanıtlamış. 2006’da fosil kayıtları üzerine yaptığı bir araştırmada kitlesel yok oluşlardan sonra dünya biyosferinin sanılandan daha kısa bir sürede toparlandığını bulmuş. bu buluşunu^''proceedings of the national academy of sciences'' adlı dergide yayınlamış.

    2004 yılında science’de yayınlanan ilk çalışmasında, m.ö. 500’den kalma çin yeşim eşyalarında bulunan spirallerin, arşimet spiraline mükemmel uyduğunu kanıtlamış. böylece eski çin teknolojisinin sanılandan daha gelişmiş olduğunu göstermiş. lu’nun makalesi science’ın 23 şubat tarihli 315. sayısında yayınlandı.

    ancak aşağıdaki linkte de görüleceği gibi, roger penrose kendi buluşlarından bahsederken sözü edilen islam süslemeleriyle kendi çalışmaları arasında benzerlik görmediğini söylüyor. onun yerine kepler’in yazdığı bir kitapta çizdiği kaplamaların birinin kendi çalışmasıyla aynı olduğunu gösteriyor. penrose, babasının kütüphanesinde kepler’in kitabını görmüş, ama kendi çalışmalarını yaparken kepler’in kitabından yararlanmamış. yine de bilinç altına yerleşmiş olabileceğini çünkü bulduğu kaplamayı bir başka yerde de gördüğünden emin olduğunu, sonradan kepler’in kitabını hatırladığını söylüyor. demek ki bu kitap bilinç altında yer etmiş, çünkü matematikçilerin 2li, 3’lü, 4’lü ve 6’lı simetrilerin dışında simetri olamayacağını kanıtlamalarına rağmen, 5’li simetrinin de kuramda önemli bir yeri olduğunu düşünmesine kepler’in kitabındaki bir şeklin neden olmuş olabileceğini kendisi söylüyor, çünkü bu şekil beşgenlerden oluşuyormuş. bu arada kepler’in bu şekilleri hangi amaçla çizdiğini bilmediğini, bunların atomların dizilişiyle ilgili olabileceğini söylüyor.

    penrose'un konuşması

    öte yandan kepler ve hocası tycho brahe’nin gözlem evlerinde kullandıkları araç gereçlerin semerkand ve bağdat gibi islam uygarlığına ait gözlem evlerindeki araç gereçlere benzerliğini düşünürsek, avrupa astronomisinin islam bilimine sanılandan çok daha fazla borçlu olduğunu anlayabiliriz. yani o dönemde iki uygarlık arasında alış veriş söz konusuydu. bu arada girih kaplamaları ile ilgili bilgiler de kepler’in eline ulaşmış olabilir. ne de olsa uygarlık ve kültürler birbirinden hiç bir zaman izole olmamışlar, her zaman birbirleriyle alış veriş halinde bulunmuşlardır.

    sinan ipek/matematiksel

    kaynaklar:

    1.yazının orijinali science news online, 24 şubat, 2007; vol. 171, no. 8
    2. peter j. lu'nun internet sayfasıpeter j. lu’nun internet sayfası http://www.peterlu.org/
    3. penrose döşemeleri hakkında ayrıntılı bilgi için penrose tiling
    4. peter j. lu'nun youtube sunumupeter j. lu’nun youtube sunumu.
  • geometri ve optik ilminin batı sanatına yaptığı etkiler, perspektif, resim, john berger vb. temalar çerçevesinde karaköy mono'nun mart-nisan sayısına yazdım. platon'un akademisinin girişindeki "geometri bilmeyen giremez" sözünden, islâm mimarisinin ve tezyinatının başat öğesi olan geometriye... geometri: form bilgisi, hendese. hatta islâm sanatında geometri kullanılması değil, geometrinin sanatı doğurması daha doğru bir ifade olabilir.

    doğu medeniyeti geometri üzerine kurulmuştur, desek abartı olmaz sanırım.
hesabın var mı? giriş yap