• newton tarafından bulunmuş numerical analysisin temeli olan metod. adam gibi denklemlerde çok işe yarar. adam gibi olmayanları sormayın gitsin. f(x2)=0=y2 seklinde cozum veren bir x2,y2 noktası olsun. bunu denklemi türevine eşitlersek.

    f'(x1)=f(x2)-f(x1)/(x2-x1)= olacaktır. f(x2)=0 demiştik.
    f'(x1)=-f(x1)/(x2-x1) denklemini adam gibi sekle sokarsak..
    (x2)=(x1)-f(x1)/f'(x1) olacaktır. olay budur. ama burada bir sorun vardir. o da türev formülüne eşitleyebilmek için x1'in x2'ye sonsuz yaklaşıklıkta olması gerekir! bu da algoritmayı üst üste uygulayarak yaklaşabiliriz anlamına gelir.
  • mesela kök2'yi hesaplamak istiyoruz diyelim. x²-2=0 denkleminin cozumunu bulmamiz demektir bu. (x2)=(x1)-f(x1)/f'(x1) formulunde olayları yerine koyarsak [f'(x)=2x'dir klasik]
    adam gibi sadelestirirsek x2=[(x1)²+2]/2(x1) olacaktır.

    buradan x1'i 1 olarak sallayalım. x2=3/2 olacaktır.
    simdi x2yi x1 kabul edelim. x1=3/2 den x2=17/12 olacaktır.
    x1=17/12 dersek x2=577/408 olur.
    x1=577/408 dersek x2=665857/470832 olur.
    bu işlem ebesine kadar devam ettirilebilir ve her adımda daha yaklaşık bir sonuç elde edilir.
    ornekteki
    665857/470832 =1,41421356237468991062629557889013..
    kök2 =1,4142135623730950488016887242097..
    seklinde oldugundan epey yaklasmisiz demektir..
  • (bkz: sözlükte matematik anlatmak)
    (bkz: sözlükte deveye hendek atlatmak)
  • bahsi gecen metodu bilgisayar diline cevirecek olursak bu metoda ulasiriz. egzersiz olarak f(x) i ve f'(x) i hesaplayan metodlar yaziniz.

    /** finds one root of a polynomial by using newton's method.
    * @param polinom coefficients of the polynomial in this format:
    * ax³+bx²+cx+d -> {a,b,c,d}.
    * @param guess starting point for the calculation.
    * @return the root found
    */
    public static double oneroot(double[] polinom, double guess) {
    int a=0;
    while (math.abs(f(polinom,guess))>0.0000000001) {
    guess=guess-f(polinom,guess)/f(fp(polinom),guess);
    a++;
    if (a==1000) //breaks the loop if executed more than 1000
    return 99999.0; //returning this number means no root is found
    }
    return guess;
    }
  • ing. newton yakla$im metodu. newton iterasyonu diye de gecer. hesap makinelerinin teror estirdigi $u gunlerde genellikle yuksek dereceden denklemlerin koklerini bulmak icin kullanilir, zira bu denklemlerde b^2-4ac tarzi formulasyonlar cok ba$arili olmamaktadir. benzeri iterasyon yontemlerine gore ayni miktar yakinsamayi daha az sayida basamak ile sagladigi icin tercih edilesidir
  • hesap makinesine programlamak için tercih edilmesini uygun görmediğim iterasyon. zira newton yaklaşım metodu'nun tercih edilme sebebi yaklaşımın lineer değil geomtrik olması ve bu sayede diğer iterasyon yöntemlerine göre daha az basamakta yeterli yaklaşım sağlamasıdır. oysa bu özelliği büyük mertebelerde hızlı yaklaşım sağlarken limit mantığı gereği küçük mertebelerde yaklaşımın yavaşlamasına sebep olmakta, başka bir deyişle tam sonuca asla ama asla ulaşamamkta ama limit değerleri eşit olmaktadır. bu sebepledir ki yüksek dereceden denklemler için fomülize edilmiş b^2-4ac tarzında denklemlerle işlem yapmak çok daha net sonuçlar sağlayacaktır. gerçi 5. derece üzeri için katsayılar bu yöntemlerle belirlenemediğinden yine iterasyon mecburidir, o zaman da başlangıç değerleri gerektirmeyen iterasyon yöntemlerini tercih edin derim, zira her denklemin kökü 1 ve 2 arasında olmayabilir.
  • ib sayesinde lise siralarinda ogrendigimiz, mufetti$ gelince matematik dersinde uygulayarak adamcagizin hayretlere du$mesini saglayan metoddur ki aslinda herkes rahat rahat kullanabilir her eve lazimdir.
hesabın var mı? giriş yap