l'hopital kuralı

• "lopital" diye okunan bir matematik kuralı.
• payın türevi bölü paydanın türevi diye pek bir rahat kalır akıllarda . . .
• sonsuz/sonsuz ya da 0/0'ın limitini almaya çalışanların ilk göz ağrısı..
  şu fani dünyada ne manyak insanlar var dedirten formül..
• bu kural aslında bernoulli^* tarafından bulunmuştur ve ondan l hopital e geçmiştir.. ismini markizimizden almasının sebebi ise l'hopital'in arkadaşa kendisi adına bazı problemleri çözmesi ve bunu kimseye söylememesi karşılığında aylık düzenli ücretler ödemesidir.. haliyle teorem aslında bernoulli'nin para karşılığı l'hoiptal'e sattığı bir mal gibidir ve bundan kelli patronun^** 1696da yayınladığı bi kitabında basılmıştır.. orcinalinin 94 tarihli bir bernoulli mektubunda olduğu yakın geçmişte (ben diyim 15 sen de 20 sene) ortaya çıkmıştır.. bernoullinin diğer çakallıkları da kendi ismi altında yazılıdır.. sevemedim gitti adamı..
• hopital amcamin ortaya attigi teoreme gore 0/0, sonsuz/sonsuz gibi limitin cikmicagi noktalarda limf(x)/g(x) cikmiyorsa (ki mantik olarak cikmamali zaten, cikartabiliyosaniz sizde bi anormallik var) bizde f '(x)/g '(x) yaparak limit sinirimizi yerlestirirsek sonucumuzu bulabiliriz.
• limitin sonsuza gittigi durumlarda sifir bolu sifir belirsizligi varsa, pay ve paydanin turevinin ayri ayri alinarak limitin bulunmasidir. ayrica, seneler once, oys sinavindaki bir matematik sorusunda, payin sifir ciktigini gorunce "payda da kesin sifirdir, l'hopital almak gerekiodur" diye dusunerek, paydanin sifir olmadigini kontrol etmememe ve dolayisiyla cevabin sadece sifir olabilecegi gercegini atlamama neden olan ve bu yuzden hala icime oturan kuraldir kendisi. (bkz: celdirici)
• payın türevinin paydanın türevine bölümünün ilkinde her zaman doğru sonucu vermediği kural. doğru bir sonuç (0/0 veya sonsuz/sonsuz olmayan) bulana kadar payın ve paydanın türevi alınmaya devam edilmelidir.
• 1^sonsuz belirsizligini de cozen kural. su sekilde yaklasalim
  lim (n--> sonsuz) (1+1/n)^n baktigimizda kuculen sayilarin buyuyen kuvvetlerini aldigimizi goruruz. limit degerlerindeki durum 1^sonsuz durumudur ve bas dondurur. sonsuz tane 1'e epey yakin sayilarin carpimi 1 midir yoksa, yoksa^* 1'den buyuk sonsuz tane sayinin carpimi sonsuz'a mi iraksar ?
  
  bu durumda sayi su sekilde ifade edilir. x_n = (1+1/n)^n ise x_n = e^{nln(1 + 1/n)} = e^{ln(1+1/n)/(1/n)}
  
  lim (n--> sonsuza ) x_n = e^{lim (n - > sonsuz) (ln(1+1/n)/(1/n))} = e^{lim (m->sifir) (ln(1+m)/m)} = e^{lim (m->sifir) (1/1+m)} = e'dir. (bkz: #879633)
  
  son esitlikte l hopital kurali uygulanarak sonuca ulasilmistir.
• http://mathworld.wolfram.com/lhospitalsrule.html
• söylenişinden acayip bir zevk alıyorum. keşke adım böyle olsaydı.