1 - 1 + 1 - 1 + ... *
-
1/2'ye eşitmiş bu seri de.
enteresan.
ispat:
s = 1 - 1 + 1 - 1 + …
1 - s = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + …) = 1 - 1 + 1 - 1 + … = s
-> s = 1/2 -
sonucu bulabilmemiz için en son teriminin önünde hangi işaretin olduğunu bilmemiz gereken seridir.
-
ohoo, terimlerin dizilis sirasini kafamiza gore degistirme ozgurlugumuz varsa, bu toplamin sonucunu istedigimiz tamsayiya esit cikarabiliriz. al bak:
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
= (1 + 1) + (-1 - 1) + (1 + 1) + (-1 - 1) + ...
= 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + ...
= 2 + (-2 + 2) + (-2 + 2) + ...
= 2
tam da bu yuzden, sonsuz toplamlarda terimleri istedigimiz gibi yeniden dizme ozgurlugumuz yoktur. matematikte "sonsuz toplam"in tanimi bellidir: ilk terim, ilk iki terimin toplami, ilk uc terimin toplami, ilk dort terimin toplami, vs'den olusan dizi (yani kismi toplamlar dizisi) bir degere yakinsiyorsa terimlerin sonsuz toplami bu degere esittir denir. basliktaki serinin kismi toplamlari 1, 0, 1, 0, 1, 0, ... seklinde ilerledigi icin hicbir degere yakinsamaz, dolayisiyla seri iraksaktir, herhangi bir degere esit degildir. -
-
(bkz: cesàro toplamı)
http://tr.wikipedia.org/wiki/grandi_serisi
http://tr.wikipedia.org/wiki/cesàro_toplamı -
(bkz: matematigin saçmaligi)
-
-
mantıksız bir soru. bulan dünyanın en zeki insanı en büyük bilgini, filozofu, alimi de olsa saçma.
-
-
cesaro toplamı 1/2 dir.
ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap