euler hipotezi

• leonhard euler bir gun evinde otururken du$unur ta$inir der ki, "ulan bu fermat teoremini ispatliycam diye omrumu yedim bitirdim cileke$ oldum ama bi turlu ispatlayamadim, ben de bunun genel halini konjektur haline getirim: dogruysa kralim, yanli$sa gunahi fermat ibnesinin boynuna..."
  
  velhasil bu hissiyat icerisinde yazdigi makalesinde $oyle buyurur:
  
  " nasil ki fermat teoremine gore a^3=b^3+c^3 denkleminin tamsayilarda cozumu yoktur,
  ayni $ekilde a^4 = b^4+c^4+d^4 denkleminin de cozumu olmaz.
  a^5 = b^5+c^5+d^5+e^5 'in de olmaz.
  yani kisaca bir sayinin n'inci kuvveti, n-1 adet sayinin n'inci kuvvetlerinin toplami $eklinde yazilamaz"
  - leonhard euler, ~1760.
  
  euler'in konjekturu de fermat teoremi gibi aralarinda gauss gibi dehalarin da oldugu yuzlerce matematikcinin epey bir vaktini almi$, hicbiri konjekturun dogrulugunu ya da yanlisligini ispatlayamamislardir.
  
  velhasil aradan 228 sene gecer. 1988 yilinda noam elkies adinda bir matematikci bir konferans sirasinda kursuye cikar, euler konjekturu hakkinda konu$acagini soyler, eline tebe$iri alip tahta ba$inda hesaplamaya ba$lar:
  
  once 2682440 sayisinin 4. kuvvetini hesaplar, 51774995082902409832960000 bulur.
  sonra 15365639 sayisinin 4. kuvvetini hesaplar, 55744561387133523724209779041 bulur.
  18796760 sayisinin 4. kuvvetini hesaplar, 124833740909952854954805760000 bulur.
  son olarak 20615673 sayisinin 4. kuvvetini hesaplar, 180630077292169281088848499041 bulur.
  
  ilk 3 sonucu altalta yazip toplar, ve 4.'ye e$it oldugunu gosterir.
  
  i$te o an euler'in bittigi andir.
• aslinda euler'in bittigi an l. j. lander ve t. r. parkin adinda iki matematikcinin 1966'da
  
  275^5 + 845^5 + 1105^5 + 1335 ^5= 1445^5
  
  esitligini bulduklari andir. ama noam elkies, 4. kuvvetler icin karsit ornek gelistirme metodunu bulup ornek olarak da o kocaman sayilari vermistir. halbuki, yine elkies'in onerdigi yontemle ve dogrudan bilgisayarla
  
  958004^4 + 2175194^4 + 4145604^4 = 4224814^4
  
  esitligi roger frye adindaki bir baska matematikci tarafindan bulunmustur.