eratosthenes kalburu

• http://tr.wikipedia.org/wiki/eratosten_kalburu adresinde guzel bir animasyonla birlikte anlatilan, belirli bir sayidan kucuk tum asal sayilari bulma teknigi.
  
  tekniğe hızdan kazanmak için eklenebilecek ufak geliştirmeler var. asal olmayan tüm sayılar kendisinin kareköküne küçük esit bir asal sayı ile başka bir sayının çarpımı olduğu için a dizelgesinde hic sayi kalmayana kadar degil, n'in kareköküne kucuk esit sayi kalmayana kadar algoritmayi tekrarlamak yeterlidir. bu noktadan sonra a ve b dizelgelerinde kalan sayilar, n'den kucuk asal sayilar olacaktir. ilk adimdan (2nin katlarini silmek) kurtulmak icin, bastan sadece tek sayıları tutmak ve denemek de güzel tabi.
  
  gene de fazladan yapılan cok işlem var aslında. mesela 15 sayısını hem 3'un, hem de 5'in kati olarak, iki kere işaretliyoruz.
  
  ama asil sorun, bu algoritmanin, hizlandirmalarla bile, haddinden cok fazla bellek yemesidir. bu nedenle kriptoloji gibi bilimlerde kullanilamaz.
  
  kaynak sitedeki bilgilerin kaybolma ihtimaline karsi oradaki bilgileri de buraya aynen kopyaliyorum:
  
  eratosten kalburu belirli bir tamsayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir. daha hızlı ve karmaşık olan atkin kalburunun atası sayılır. eski yunan'da eratosten tarafından geliştirilmiştir.
  
  işleyişi:
  1. önce bir dizelgeye (listeye) 2'den başlayarak, istediğiniz en büyük tam sayıya kadar olan tüm tamsayıları yazın. bu dizelgenin adı a olsun (resimdeki kutuların her biri).
  2. bir diğer dizelgeye a'daki ilk asal sayı olan 2'den başlayarak bulduğunuz asal sayıları yazın. bu dizelgenin adı b olsun (resimin sağında bulunan dizelge).
  3. a'dan 2'yi ve 2'nin tüm katlarını silin.
  4. a'da kalan ilk tek sayı asaldır. bu sayıyı b'ye ekleyin
  5. bu sayıyı ve tüm katlarını a'dan silin. daha küçük katları zaten silindiğinden, silme safhası bu sayının karesinden başlayabilir.
  6. a dizelgesinde herhangi bir sayı kalmayıncaya kadar 4. ve 5. adımları tekrarlayın.
  
  (bkz: atkin kalburu)
  (bkz: asallık deneyi)
  (bkz: kalbur kuramı)
  
  dış bağlantılar:
  etkileşimli uygulama (ingilizce) (javascript gereklidir): http://www.faust.fr.bw.schule.de/mhb/eratosiv.htm
  eratosten kalburu örneği (ingilizce): http://www.cut-the-knot.org/…tic/eratosthenes.shtml
• asal sayilarin bulunmasina yarayan eratosthenes'in en onemli bulusu. 6.sinif matematik dersinde eratosthenes kalburu yardimiyla 100'e kadar olan asal sayilar bulunur.