cauchy integral formülü ^*

• kompleks düzlemde tanımlanmış bir f(z) fonksiyonu kapalı ve sonlu sayıda köşeye sahip bir r alanı içinde analitik olsun. o zaman r alanı içinde kalan herhangi bir a noktası için f(a) değerini f(z)/(z-a) teriminin r alanı etrafındaki contour integralini hesaplayak bulabiliriz.
  
  cauchy amcam bu teoremle bize demiştir ki r alanında analitik olan bir f fonksiyonunun r alanı içindeki bütün değerlerini sadece r alanının çevresi üzerindeki değerlerini bilerek bulabiliriz.
  
  (bkz: analitik fonksiyon)
  (bkz: cauchy riemann conditions)
  (bkz: laurent series)
• f(z), r,a ayni sekilde olmak uzere
  
  f'(a) = (1/2pi*i)*( f(z)/(z-a) fonksiyonunun r alaninin cevresi uzerinden integrali)
  
  olan formul. turev alinarak f(z)/((z-a)^n) fonksiyonunun intergralini hesaplayabilecek sekilde genellestirilebilir.
• bu formüller oldukça önemlidir. eğer f(z), basit kapalı c eğrisi üzerinde biliniyorsa c içindeki tüm noktalarda fonksiyonun bütün değerleri ve türevleri bulunabilirdir. dolayısıyla eğer karmaşık değişkenli bir fonksiyon basit bağlantılı bir r bölgesinde birinci mertebe türeve sahipse, yani analitikse, yüksek mertebeden türevleri de o bölgede mevcuttur. bu reel değişkenli fonksiyonlarda ise her zaman doğru değildir.