brachistochrone problemi

• sikloid egrisi..
  en kısa iniş zamanını verir....
• (bkz: cycloid)
• brachistochrone yunanca'da "en kısa zaman" anlamına gelir, yani problem en kısa zaman problemidir. haziran 1696 yılında johann bernoulli tarafından acta eruditorum dergisinde ilk olarak dile getirilmiş olup şu soruya cevap arar:
  
  eğimli bir yol hayal edin. bu yolun başındaki a noktasından hareketine başlayan cisim yalnızca yerçekimi kuvvetinin etkisiyle yolun sonundaki b noktasına varmaktadır. bu hareketin en kısa sürede tamamlanması için yolun şekli ne olmalıdır?
  
  bugün dünyanın en büyük matematikçileri kabul edilen adamlar oturmuşlar ve bu problem üzerine kendi çözümlerini geliştirip aynı sonuca varmışlardır. cevaplar acta eruditorum'un mayıs 1697 sayısında yayınlanmış olup soru leibniz, newton, johann bernoulli, jacob bernoulli'nin ayrı ayrı çözümleri ile cevaplanmıştır. problem l'hopital tarafından da çözülmüş olsa da onun çözümü yaklaşık 300 yıl sonra yayımlanabilmiştir.
  
  ayrıca tüm bunlardan önce 1638'de aynı problemle uğraşan galileo da cevabın a ve b noktalarını birleştiren düz bir yol olmadığını göstermiştir.
  
  peki en hızlı yol nasıl mı olmalıdır? onu da siz bulun.
  
  problemin tarihi ve çözümüyle ilgili kaynak:
  http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/…stochrone.html
• https://www.youtube.com/watch?v=cld0p3a43fu
  
  adresinden sorunun cikisini ve cozumunu izleyip ogrenmeye calisabilirsiniz.
• johann bernoulli tarafından ortaya atılan, matematikçilerin denklemi bulup fizikçilerin bunun neden olduğunu açıklamaya çalıştığı meşhur problemdir. esasen, bir meydan okumadır, zira rivayete göre bernoulli zaten problemin çözümünü biliyordu.
  
  bu olayda özellikle newton ve bernoulli arasındaki tatlı çekişme muazzam. çünkü bernoulli iki haftada çözebildiği problemi newton'a yolluyor ve newton bir gecede oturup problemi çözerek bernoulli'ye isimsiz olarak postalıyor. çözümü gören bernoulli newton'u tanıyarak tanquam ex ungue leonem diyor.^**
  
  buradan da aslında newton'un ne kadar zeki olduğunu bir kere daha anlayabiliyoruz. adam dahi! bu arada, problemin çözümüne ilişkin newton'un ayrıntılı açıklaması şurada var. el yazısı çözümü de şurada.
  
  ayrıca bir de (bkz: diferansiyel denklemler).
• (bkz: brachistochrone eğrisi)
• (bkz: tanquam ex ungue leonem)