zeta fonksiyonu

• ortamda catherine zeta jones bulununca durumlar değişebilir.
  işte bu duruma zeta fonksiyonu denir. fonksiyonlu bacımızdır vesselam.
• x i, n 1 den sonsuza giderken 1/(n^x) serisine goturen fonksiyon. mesela zeta(2)= (pi^2)/6 olmakta.
• daha guzel bir tanim vermek gerekirse, zeta(x) = 1/1 + 1/(2^x) + 1/(3^x) + 1/(4^x) + ...^*.
• x=1 alinirsa fonksiyon yakinsamaz, harmonik seri elde edilir.
• tam adi riemann zeta fonksiyonu olan fonksiyon.
• butun cift sayilar icin transandantal oldugu (hatta tam olarak hangi degeri aldigi) bilinen, fakat tek tamsayilar icin zeta(3)'un irrasyonelligi disinda hakkinda adam gibi hic bir sey bilinmeyen bir fonksiyon. tek tamsayi degerleri hakkinda sonsuz tane n icin zeta(2n+1)'in irrasyonel oldugu; zeta(5), zeta(7), zeta(9) veya zeta(11) sayilarinin birinin irrasyonel oldugu ve bunun gibi ufak tefek bazi bilgilerdir.
  cift sayilarda aldigi deger ise zeta(n)= (2^(n-1)*(|bn|)*pi^n)/n!
  [bn n. bernoulli sayisini temsil ediyor, bn=lim x->0 (d^n)/(dx^n)(x/exp(x)-1) , (d^n)/(dx^n) de n. turevi temsil ediyor]
• zeta fonksiyonunun daha ilginç bir tanımı 2'den başlayarak sırayla tüm asal sayıların çarpımını içerecek şekilde de verilebilir zeta(s) = ((1-(1/2)^s)^(-1)) . ((1-(1/3)^s)^(-1)) . ((1-(1/5)^s)^(-1)) . ((1-(1/7)^s)^(-1)) . ((1-(1/11)^s)^(-1)) . ... . ((1-(1/p)^s)^(-1)) . ... (p p. sıradaki asal sayıdır)
• esasında bir fraktal olan ve insanlığın tüm bilgisinden sonsuz kat fazlasını hali hazırda içinde taşıyan fonksiyon demeye dilimin varmadığı $ey. hata payı belli bir epsilon'dan küçük olacak şekilde içinden ekşi sözlük'ün bir kopyası ve e$$eğin zikinin resmi çıkartılabilir.^*
• bu fonksiyon ile ilgili ilginc bir ozellik de; zeta(2) = (pi^2)/6 degeri rastgele secilen 2 tamsayinin aralarinda asal olma ihtimali imis.
  
  (bkz: basel problemi)
• hakkında etraflıca bilgi sâhibi olmak için e. c. titchmarsh'ın "the theory of the riemann zeta-function" kitabı okunmalıdır.