türevde çarpım kuralı

• pratik olarak ifade etmek gerekirse kısaca: (fg)' = f'g + g'f
  
  ...yani birincinin türevi çarpı ikincinin aynısı artı ikincinin türevi çarpı birincinin aynısı şeklinde sözlede ifade etmek mümkün.
  (çarpma ve bölme işleminin toplama ve çıkarmaya göre elbette önceliği var)
  
  hatta biraz daha nizami yazmak gerekirse: d (fg) / dx = g df / dx + f dg / dx
  
  hatta ve hatta: d ( f(x) g(x) ) / dx = g(x) df(x) / dx + f(x) dg(x) / dx
  
  bir örnek:
  
  1) xsinx'in türevini alınız...
  
  burda x'i f(x), sinx'i de g(x) olduğunu kabul edersek:
  
  birincinin yani f(x)'in türevi: 1
  ikincinin yani g(x)'in türevi: cosx
  
  değerleri formüle yerleştirirsek cevap: sinx + xcosx
  
  sağlamasını yapmak için de bulduğumuz sonuç olan [sinx + xcosx] ifadesinin x'e göre integralini almamız gerekir.
  integrali alırken de "sinx" ifadesi hiç sorun çıkartmazken bu sefer "xcosx" ifadesinin integralini almak sorun teşkil eder ki gayet normal bir durumdur.
  o zaman da kısmi integral^* tekniğinin muhakkak kullanılması gerekir ki zaten calculus'un oturduğu temel yapı, türev ve integralin birbirlerinin tersi işlemler olduğu ve türevde çarpım kuralının tersinin de kısmi integrasyon tekniği olduğudur.
  
  ...
  aslında birde bu formülün bir nevi "çakalca" sağlamasını, basit üslü çoklukların türevini alırken, hiç işin işine kısmi integrasyon hadisesini katmadan göstermek de mümkün:
  
  8x^7 diye bir ifademiz var diyelim ... nedir türevi ? cevap: 56x^6 ( ^ işareti üslü çokluğu ifade ediyor)
  
  peki o zaman 8x^7 ifadesini gereksiz ve yapay bir şekilde "8x^4 çarpı x^3" şeklinde ayırıp, türevde çarpım kuralı formülünü uygulayalım:
  
  birincinin türevi yani 8x^4 ün türevi: 32x^3
  ikincinin yani x^3 ün türevi de: 3x^2
  
  formüle göre değerleri gene yerleştirirsek:
  
  32x^3 çarpı x^3 + 3x^2 çarpı 8x^4
  
  => 32x^6 + 24x^6
  
  => 56x^6 ... ta taaaa
• (bkz: kafa karıştırma)