linear discriminant analysis

• (bkz: manova)
• fisher's lda olarak da geçer (ilk kez literatüre kazandıran kişiye atfen).
  
  basitçe iki sınıfı birbirinden doğrusal (linear) olarak ayrıştırmak için kullanılır.
  
  veri kümelerinin istatistiksel dağılım özelliklerine bakar (bunun için ortalama ve standart sapma değerine bakar). bunun yaparken de kovaryans matris çıkarır.
• kisaca yeni veri noltalaranin, halihazirdaki veri noktalaranin olusturdugu dagilima olan uzakligina bakar.
  
  (bkz: mahalanobis uzakligi)
• bu yöntemde sınıf koşullu dağılımlar kovaryans matrisleri eşit normal dağılımlar olarak modellenir.
• veri setindeki sınıflar arasındaki ayrımı doğrusal olarak artırmaya yarayan yöntemdir, doğrusal ayrımcı analizdir. snıflar arası varyansı büyütür. ve bu sayede sonuca daha net ulaşılır bu da hatayı azaltır.
• doğrusal diskriminant analizi (lda), boyutluluğun azaltılması ve sınıflandırılması için kullanılan klasik bir tekniktir. çok sınıflı sınıflandırma problemleriyle uğraşırken özellikle faydalıdır.
  
  doğrusal diskriminant analizinin nasıl çalıştığına ilişkin ayrıntılı bir açıklamayı burada bulabilirsiniz:
  
  boyut azaltma: lda'nın temel uygulamalarından biri boyut azaltmadır. sınıf ayrımcı bilgilerini mümkün olduğunca korurken orijinal özellikleri daha düşük boyutlu bir alana dönüştürür.
  
  sınıf ayrılabilirliğini maksimuma çıkarma: lda'nın temel amacı, birden fazla sınıf arasındaki ayrımı maksimuma çıkaran özelliklerin doğrusal bir kombinasyonunu bulmaktır. bunu, sınıflar arası dağılımı en üst düzeye çıkararak ve sınıf içi dağılımı en aza indirerek yapar.
  
  sınıflar arası dağılım: sınıflar arası dağılım, sınıf araçlarının dönüştürülmüş özellik uzayındaki yayılımını ölçer. lda, farklı sınıfların birbirinden iyi bir şekilde ayrılmasını sağlamak için bu yayılmayı en üst düzeye çıkarmayı amaçlamaktadır.
  
  sınıf içi dağılım: sınıf içi dağılım, her sınıftaki veri noktalarının yayılmasını ölçer. lda, aynı sınıftaki veri noktalarının sıkı bir şekilde bir arada kümelenmesini sağlamak için bu yayılmayı en aza indirmeyi amaçlamaktadır.
  
  özdeğer ayrışımı: özelliklerin optimal doğrusal kombinasyonunu elde etmek için lda, dağılım matrisleri üzerinde özdeğer ayrıştırması gerçekleştirir. bu, özvektörler (ayırt edici vektörler olarak adlandırılır) ve karşılık gelen özdeğerlerle sonuçlanır.
  
  projeksiyon: diskriminant vektörler elde edildikten sonra lda, orijinal verileri bu vektörlere yansıtarak onu daha düşük boyutlu uzaya dönüştürür. projeksiyon için kullanılan ayırt edici vektörlerin sayısı tipik olarak orijinal özelliklerin sayısından daha azdır.
  
  sınıflandırma: boyut azaltmanın yanı sıra, lda sınıflandırma için de kullanılabilir. verileri diskriminant vektörlerine yansıttıktan sonra, yeni veri noktalarına sınıf etiketleri atamak için basit bir sınıflandırma kuralı (örneğin, en yakın ağırlık merkezi, doğrusal diskriminant fonksiyonu) uygulanabilir.
  
  doğrusal diskriminant analizi, verilerin her sınıf içinde gauss dağılımını takip ettiğini ve sınıfların aynı kovaryans matrisine sahip olduğunu varsayar. bu varsayımlar ihlal edildiğinde veya doğrusal olmayan şekilde ayrılamayan verilerle uğraşırken ikinci dereceden ayrıştırma analizi (qda) veya doğrusal olmayan boyut azaltma yöntemleri gibi diğer teknikler daha uygun olabilir.
  
  lda, basitliği, yorumlanabilirliği ve çok sınıflı sınıflandırma problemleriyle başa çıkmadaki etkinliği nedeniyle örüntü tanıma, görüntü işleme ve biyoinformatik gibi çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır.