birebir fonksiyon
-
eğer x1, x2'ye eşit değil ise o zaman f(x1), f(x2)'ye eşit değildir.
bunu soru cinsinden ispatlamak için contrapositive ( karşıt ters ) metodu kullanılır.
örnek olarak vermek gerekirse;
f: r->r, f(x)= 5x-lnx birebir ( one-to-one , injective ) midir?
x1, x2'ye eşit değil => f(x1), f(x2)'ye eşit değil
f(x1)=f(x2) => x1=x2 olduğunu varsayalım.
o halde,
5x1-lnx1 ?=? 5x2-lnx2
5x1-5x2 ?=? lnx1-lnx2
5(x1-x2) ?=? ln(x1/x2)
5(x1-x2) ?=? ln(x1/x2)
(x1-x2) ?=? (ln(x1/x2))/5
(x1-x2) ?=? loge^((x1-x2))/5
(x1/x2)/5 ?=? loge^(x1-x2)
(x1/x2) ?=? 5loge^(x1-x2)
sonuç olarak,
(x1-x2) ?=? ln(x1/5x2)
(x1/x2) ?=? 5ln(x1-x2)
yani,
x1 ve x2'nin eşit olduğu durumu varsayarsak ln(x1/5x2) fonksiyonu daima küçülen, 0'a yakınsayan bir logaritmik ifade olarak karşımıza çıkacak.
aynı şekilde x1 ve x2'nin eşit olduğu durumu varsayarsak 5ln(x1-x2)'da x1-x2=0 olacağından, 5ln0'da tanımsız olacağından,
sonuç olarak;
(x1-x2) kesinlikle ve kesinlikle (x1/x2)'ye eşit olmaz.
bundan dolayı,
x1 kesinlikle ve kesinlikle x2'ye eşit olamaz.
f:r->r, f(x)=5x-lnx fonksiyonu birebir ( injective, one-to-one) bir fonksiyon değildir. -
tanım kümesindeki her elemanın, değer kümesindeki farklı bir elemanla eşleşmesi sonucu oluşan fonksiyon türü.
ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap