• eğer x1, x2'ye eşit değil ise o zaman f(x1), f(x2)'ye eşit değildir.

    bunu soru cinsinden ispatlamak için contrapositive ( karşıt ters ) metodu kullanılır.

    örnek olarak vermek gerekirse;

    f: r->r, f(x)= 5x-lnx birebir ( one-to-one , injective ) midir?

    x1, x2'ye eşit değil => f(x1), f(x2)'ye eşit değil

    f(x1)=f(x2) => x1=x2 olduğunu varsayalım.

    o halde,

    5x1-lnx1 ?=? 5x2-lnx2

    5x1-5x2 ?=? lnx1-lnx2
    5(x1-x2) ?=? ln(x1/x2)
    5(x1-x2) ?=? ln(x1/x2)
    (x1-x2) ?=? (ln(x1/x2))/5
    (x1-x2) ?=? loge^((x1-x2))/5
    (x1/x2)/5 ?=? loge^(x1-x2)
    (x1/x2) ?=? 5loge^(x1-x2)
    sonuç olarak,

    (x1-x2) ?=? ln(x1/5x2)
    (x1/x2) ?=? 5ln(x1-x2)
    yani,
    x1 ve x2'nin eşit olduğu durumu varsayarsak ln(x1/5x2) fonksiyonu daima küçülen, 0'a yakınsayan bir logaritmik ifade olarak karşımıza çıkacak.
    aynı şekilde x1 ve x2'nin eşit olduğu durumu varsayarsak 5ln(x1-x2)'da x1-x2=0 olacağından, 5ln0'da tanımsız olacağından,

    sonuç olarak;

    (x1-x2) kesinlikle ve kesinlikle (x1/x2)'ye eşit olmaz.

    bundan dolayı,

    x1 kesinlikle ve kesinlikle x2'ye eşit olamaz.

    f:r->r, f(x)=5x-lnx fonksiyonu birebir ( injective, one-to-one) bir fonksiyon değildir.
  • tanım kümesindeki her elemanın, değer kümesindeki farklı bir elemanla eşleşmesi sonucu oluşan fonksiyon türü.
hesabın var mı? giriş yap