binom dağılımı

• binom dagilimi, birden fazla bagimsiz bernoulli deneyinden olusmakta olup, n adet bernoulli deneyinden x adedinin elverisli halle sonuclanmasi olasiligini verir.
  (bkz: bernoulli deneyi)
• (bkz: binomial distribution)
• biraz önce yarın sabah giricaam les adlı nadide sınav nası bişeymiş diye bi lese hazırlık kitabı açtığım anda karşıma çıkan konu. çalışma girişimim 'son gün dinlenmek lazım, kafayı yormamak lazım' inancıyla başlamadan sona ermiştir hakkında hiçbişey hatırlamadığım bu konuyu gördükten hemen sonra.
• fonksiyonel formu :
  
  p(n) = (m n) (p^n) (q^(m-n))
  
  olup o ba$taki parantezin icindeki m ve n, m'nin n'li kombinasyonunu ifade etmektedir. okulda dersini cali$an ve haylazlik etmemi$ olanlarin hatirlayacagi gibi bununla $u e$degerdir :
  
  p(n) = [ m!/ n!(m-n)! ] [ (p^n) (q^(m-n)) ]
• değişkeninin değerleri 0 ile n arasında olan dağılım.
• 2 sonuçlu ve n denemede gerçekleşecek bir olay için kullanılan dağılımdır.
  
  e(x)=n*p var(x)=n*p*q ve x ortalama da n*p ' ye eşit olur.
• *gerçekleşme olasılığı p, gerçekleşmeme olasılığı 1-p olan a olayının,
  n denemeden, m tanesinde gerçekleşme ihtimalidir.
  
  * ortalaması: n*p
  * varyansı: n*p(1-p)'dir.
  
  * binom dağılımının özel bir hali, (n=1 olması) bernoulli dağılımıdır.
  * poisson dağılımının da özel bir hali binom dağılımıdır (poisson'da n çok büyük ve sonsuza gidiyor, p çok küçük ve sıfıra gidiyor)
  http://www.physics.ohio-state.edu/…g04/chapter2.pdf
  poisson için örnek: milli piyangoyu kazanma ihtimali, bir sayfadaki baskı hatası sayısı, hamburgerde kıl çıkma ihtimali
• bir olayın olma olasılığını veren, binomial teoreme bağlı istatistikte kullanılan bir dağılım.
• bernoulli dağılımına uyan bir deney/deneme n defa tekrarlandığında, deneyin sonunda elde edilen başarılı sayısını veren rassal değişkenin sayısı binom dağılımına uyar.
  mesela bir ders alıyorsunuz, dönem sonunda dersten ya kalırsınız ya da geçersiniz. işte bir dönemlik başarılı-başarısız olma durumunuz bernoulli dağılımına uyar. diğer taraftan bu dersi bıkmadan usanmadan n dönem üst üste aldığınızı farz edelim, işte bu n dönem içinde başarılı olduğunuz dönem sayısı rassal değişkendir ve binom dağılımına uyar.
• n sayıda, bileşenlere sahip bir sistemde, her bileşenin p ( ingilizce de probability'in kısaltmasından geliyor. ingilizcede ise hangi kaynağa dayandığını araştırmadım. ) olasılıkla çalışmadığını, işlemediğini düşündüğümüzde, sistemdeki çalışmama ihtimali olan bileşenlerin olasılığını sayısal olarak sistemi inceleyene sunar. böylece, birçok sisteme rahatça entegre edilerek, varsayımsal olarak, sistemin zararları gözetilerek, hata oranları içinde, sistemin devamlılığı sağlanır, sağlanabilir.
  
  sürekliliği var olan dağılımlarda, normal dağılıma sahip olurken, ayrık (discrete) problemlerde, binom dağılım oldukça önemlidir. özellikle bilgisayar bilimleri ve ona bağlı disiplinlerde, hayat kurtarıcıdır.
  
  mesela, 100 kez hileli olmayan bir madeni para atıldığında, 50 kez tura gelme ihtimali nedir sorusunun cevabını da bulabilirsiniz.
  
  ( cevap 1/2 değil ^*)
  
  mesela, bir bilgisayar oyunu tasarlarken, yapacağınız bir olasılık dağılımda, örneğin diablo 2'nin pandora kutusunda bir item için ender bir pozitif özelliğin ya da negatif özelliğin gelme olasılığını ayarlayabilirsiniz.
  
  askeri alanda, füze sistemlerinde, güdümlü füzelerin çeşitli alt sistemlerinde, binom dağılımdan faydalanmak mümkündür.
  
  ulusalar arası bir şirkette, doğru gözlemsel verilerle beraber, çalışanların işe gelip gelmemeleri, hangi dönemlerde, kaç günlük izin alabileceklerini, alamayacaklarını ( bu sebeple iş aksamalarını ) vs olasılıkla hesaplayabilmek mümkün olur.
  
  elbette, kullanacağınız alanlar sizin hayal gücünüze, yaratıcılığınıza kalmış. bu anlamda, kağıtta, tahtada ya da ülkemizin mükemmel eğitim sisteminde, formülünü gördüğünüzde, harfleri okumaktan öteye gidemeyen öğretim görevlilerin verdiği eğitimle, bu dağılımın önemi, geri kalan matematik ve fizik disiplinlerinin eğitimlerinde olduğu gibi pek anlaşılmaz.