• şimdi efendim bu güzide teorem şöyle der:

    x1, x2... beklenen değeri* mü, varyansı sigma^2 olan bir dizi bağımsız rassal değişken olsun.
    o zaman pozitif her epsilon için,
    artı sonsuza giderken lim olasılık {|(x1+...xn)/n - mü| >= epsilon} = 0 dır.
    işte tüm olay budur.
  • şimdi bunun kanıtı da görelim:

    öncelikle konuya hakim bünyelerin kolaylıkla görebileceği üzere
    e[(x1+...xn)/n] = (e[x1]+...+e[xn])/n=mü
    ve
    var[(x1+...xn)/n] = sigma^2/n dir.

    o halde chebyshev eşitsizliği'ni uygularsak,
    olasılık {|(x1+...xn)/n - mü| >= epsilon} <= sigma^2/n.(epsilon^2) olur ki bu değer de n --> + sonsuz için 0'a gider.
  • istatistikte, bir deney çok (sonsuz) kez tekrarlanırsa, olayın göreli sıklığının (bkz: göreli sıklık) kuramsal olasılığa (bkz: kuramsal olasılık) yaklaşması hadisesidir.
  • neden milyonları öldürmenin sizi kahraman yaptığını anlatan kanundur.
  • bir olayın sonucunun şansla açıklanabilme ihtimali kalmayana dek o olayı tekrarlama. ki hakikaten büyük sayılar gerek bunu yapabilmek için.
  • yüksek sayıdaki deneklerle tesadüflere bağlı bir olayın gerçekleşme sayısının istikrarlı bir şekil kazanacağını ifade eden prensip (6 tane ihtimali olan oyun zarını (n) kez atarsanız bunlar içinde (6) sayısını tutturma olasılığı dengelidir.)
  • bu kanuna göre ortalama ömrünüz (yaklaşık atıyorum) 13 milyon haftaysa (250 bin yıl yani), aşağı yukarı herkes gibi (düzenli olarak her hafta oynandığı sürece) sayısal loto yu büyük ihtimalle (60 milyon haftada %99) tutturacaksınız demektir. çünkü tek kolon oynarsanız sayısal loto tutturma ihtimali 13 milyonda bir. ancak bu dünyada, gerçekler aleminde ömrümüz ortalama 3500 hafta filandır.
    edit: düzeltme için bounluya teşekkürler
  • hukukta da kullanımı mevcut yazılı olmayan kanundur şöyle ki
    bir insanın kafasına levye ile sertçe vurulmuş lakin adam ölmemiştir.
    bu durumda faile müessir fiilden mi ceza verilecektir adam öldürmeye teşebüsten mi?
    bu durumda büyük sayılar kanununa` :büyük adetler yasası` bakılır eğer ki bir adamın kafasına levyeyle vurulduğunda o adamın ölmesi gibi bir sonuç bekleniyorsa bu adam öldürmeye teşebbüstür ve ona göre ceza verilecektir. mağdurun objektif olayda taş kafalı olması cezayı etkilemeyecektir.
  • sigortacılık ta kullanılan ana kanun. bu nedenle tüm sigorta şirketleri pazardan olabildiğince fazla pay almaya çalışır, portföy büyüklüğüne çok önem verir. sigortalanan kişi sayısı ne kadar artarsa risk o kadar azalır. tıpkı zar örneğinde olduğu gibi, sadece bir araca kasko yapıldığını düşünelim teorik olarak, aracın pert olması durumunda şirket batacaktır, ya da az sayıda evi sigortaladığımızı düşünelim, hepsinin yanma olasılığı ciddi bir olasılıktır, çok sayıda ev sigortalanırsa ortaya çıkacak olan durum, gerçeğe en yakınsayan durum olacaktır. başka bir ifadeyle de sözlüğe uyarlayacak olursak, yazarlık switchiniz doğuştan on geliyorsa, buna inanıyorsanız olabildiğince çok entry girmelisiniz. az entry girdiğiniz taktirde, hele de, kim ne derse desin ben düşündüğümü yazarım, isteyen kötülesin mantığındaysanız, karma için kasarca tadında entrylere mahkum etmediyseniz kendinizi, o entrylerin tabulara, siyasete, futbola, büyük takımlara ( entry kötülenme kriterleri) denk gelmesi durumunda kuvvetle muhtemeldir ki karma yerlerde sürünecektir. ben iyi bir yazarım iddianızın doğru olup olmadığını görmek, gerçeğe en yakın sonucu görmek, olabildiğince çok entry girmek ile mümkündür. tabi buradan, gerçekten iyi yazanların karması ille de yüksek olmalı, değilse o kötü yazardır fikri çıkarılmamalı. iyi yazarlık başka bir şeydir kanımca, ne ağaca benzer ne de buluta.
  • kabaca der ki: bir olasilik dagilimindan cok sayida birbirinden bagimsiz rastgele deger uretirsek, bu degerlerin ortalamasi dagilimin beklenen degerine yakin bir sey cikacaktir. dahasi, urettigimiz degerlerin sayisi arttikca, bunlarin ortalamasi da beklenen degere gitgide yaklasacaktir.

    ornegin, alti yuzlu ve hilesiz bir zari yatay bir zemine attigimizda, zarin yukariya bakan yuzunde gorecegimiz sayinin beklenen degeri 3.5'tir (cunku gorecegimiz sayi 1'den 6'ya kadarki tam sayilardan biri olacak, ve her sayinin gelme olasiligi 1/6, demek ki beklenen deger = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5). bu durumda, buyuk sayilar kanununa gore, arka arkaya yuzlerce kez zar atarsak gorecegimiz sayilarin ortalamasi zaman icinde 3.5'e yaklasacaktir. dileyen bunu evinde test edebilir. usenenler icin burada yapilmisi var. (mavi cizgi o zamana kadarki atislarin ortalamasini gosteriyor, ve birkac yuz atistan sonra 3.5 civarinda sabitleniyor.)

    bu prensip ayni zamanda kasa her zaman kazanir ongorusunun de garantisidir. kumar oyunlarinda kasaya dusecek payin beklenen degeri her zaman pozitiftir, boylece buyuk sayilar kanununa gore, kasanin uzun vadede kar etmesi garantilidir. cok basit bir ornek verecek olursak: diyelim ki ortaya 10 lira koyuyor ve yazi tura atiyorsunuz, kazanirsaniz (yani sizin tahmin ettiginiz yuz gelirse) 10 liranizi geri alacaksiniz ve kasa size 8 lira verecek, kaybederseniz ortaya koydugunuz 10 lira kasanin olacak. bu oyunda kasa 1/2 ihtimalle 10 lira kazanip, 1/2 ihtimalle 8 lira kaybedecegine gore, kasanin beklenen kazanci (10-8)/2 = 1 liradir. bu da demek oluyor ki, bu oyunu cok kere oynarsa kasanin ortalama kazanci 1 liraya yaklasacaktir. diger bir deyisle, kasa oyunu n kere oynarsa, toplam kazanci n liraya yakin bir sey olacaktir. n ne kadar buyukse, toplam kazanc da n'e o kadar yakin olacaktir. tek bir oyunda kasa kazanir ya da kaybeder, uzun vadede kasa illa ki kazanir.
hesabın var mı? giriş yap