• insanların yer yer nasıl da mantıksız, olasılık hesaplarının sonuçlarına nasıl da kayıtsız, hatta kör olduklarını kanıtlayan öyle çok bulgu var ki, insan bir fena oluyor yemin ediyorum.
    misal milli piyango bileti (ki hoş bir şekilde "aptallık vergisi" derler buna) satın almak başlı başına bir olasılık körlüğü olarak değerlendirilir. ya da arabalar çok daha tehlikeliyken uçaklardan, hava kirliliği çok daha fazla insanı öldürürken nükleer silahlardan korkmak; üç kere üstüste yazı attıktan sonra dördüncünün tura geleceğine inanmak, sanki bozuk paranın bir hafızası varmışçasına, sanki bozuk para adil olmaya çalışıyormuşçasına..
    sonra bakınız size bir problem sunacağım şimdi, bakalım kimler yapabilecek. şunu da belirteyim ki, bu problem harvard tıp okulundaki 60 öğrenci ve öğretmene verilmiş, ve doğru cevabı toplam grubun sadece yüzde 18'i bilebilmiş. şöyle sorumuz: popülasyonda 1/1000 oranında görülen bir hastalığı teşhis etme hedefindeki bir testin % 5 gibi bir false positive sonuç verme, yani hasta olmayan birini hasta gibi algılama olasılığı var. bu hal ve şerait içinde, testten "hastasın" gibi bir geri bildirim alan birinin gerçekten hasta olma olasılığı yüzde kaç?
    (uyarı: alt paragrafa geçerseniz cevapla karşılaşacaksanız, eğer "hayır, ben kendim çözüp çıkaracağım" diyorsanız burda durun, oldu mu?)
    cevabınız yüzde 95 ise, siz de harvard medical school öğretmen ve öğrencilerinin en sık verdiği ve de yanlış olan yanıtı buldunuz. doğru cevabımız ise yüzde 2 olacaktı (nasıl çıktığını öğrenmek isteyenlere itinayla çözerim). yüzde 95 gibi bir sonuca varmak hastalığın ender rastlanan bir hastalık olduğunu bütünüyle gözden kaçırmak olurdu, öyle değil mi?
    bir de şöyle komik bir şey var, diyorlar ki: linda 31 yaşında, bekar, akıllı, kendine güvenli bir kadındır. felsefe okumuştur. öğrenciliğinde sosyal adalet için savaşmış, nükleer silahlara, ayrımcılığa karşı gösterilerde bulunmuştur. linda'nın bankacı olma olasılığı nedir? peki, linda'nın feminist bir bankacı olma olasılığı nedir? hangisinin olasılığı daha yüksektir? belki size her şey çok net geliyor, gülecek, aşağılayacaksınız belki, ama "linda'nın feminist bir bankacı olma olasılığı, tek başına bankacı olma olasılığından daha yüksektir" diyenlerin sayısı hiç de yabana atılacak gibi değil. oysa a ve b'nin olasılığı nasıl tek başına a'nın olasılığından daha yüksek olabilir? mesela bir eşyanın 15. louis stilinde bir yazı masası olma ihtimali tek başına yazı masası olma ihtimalinden daha büyük olabilir mi allahaşkına?
    hafifletici sebepleri vardır elbette bu yanılgıların: beynimiz kısıtlı kaynak sahibi ve ekonomik çalışma yanlısı olduğu için heuristic tabir edilen birtakım kısayollar geliştirir kendince. insan aklına son okuduğu feci uçak kazasının araba kazalarından daha önce gelmesi, ya da linda hakkında anlatılanlar bankacıdan çok feminist imajına yakıştığı için ona "feminist bankacı" demeye daha yatkın olmak hep bu -savunma mekanizmaları gibi- dozunda kullanıldığında faydalı, ama hadlerini aşmalarına izin verilmemesi gereken heuristic'ler yüzündendir.
    ah, insanoğlu hakikaten böyle anlattıkları kadar mantıksız, bu kadar aptal mıdır peki? değildir diyeceğim, hayır, bu kıyıma izin veremem..
    şu var ki, insanın düşüncesi mantıklı olmak için illa da olasılık hesabını göz önüne almak zorunda değildir (zaten rasyonalite dediğimiz şey hedeflerle ilgilidir, hizmet ettiği amacı bilmeden bir şeyin rasyonel olup olmadığını söyleyemeyiz. hidrojen bombası kullanmak eğer ki amacınız insanlığa son vermekse gayet mantıklıdır örneğin). bu bağlamda, uçaklar arabalardan daha güvenli olabilir, ama çok daha kesin ve daha feci bir ölümdür uçakta yaşanacak olan. kumarbazlar kazanma şanslarının düşük olduğunu bilseler de hayatlarını radikal bir şekilde değiştirebilecek o umuda tutunmayı, ya da o adrenalin artışını yaşamayı bilinçli bir şekilde arzu edebilirler, bir tercih meselesidir nihayetinde.
    hem sonra mesela gambler's fallacy, gambler's fallacy deyip dururlar, hani şu demin de değindiğim, diyelim rulette beş kere arka arkaya siyahta durursa çark, artık bu sefer kesin kırmızı gelir gibi bir düşünce tarzı. derler ki, birbirinden bağımsız olduğu için bu olaylar böyle düşünmek saçmalıktır, gerzekliktir. ama değildir bakın, ben size söyleyeyim. kumar makinelerinde olaylar birbirinden bağımsız olmak, belli bir tarihçe oluşturmamak üzere ayarlanmıştır belki, ama hayatta birçok olay bu şekilde işler, olma olasılıkları zaman içinde değişir, çok biliyor değilim, ama zaman serileri analizi dedikleri de bunu hesaplama üzerine değil midir zaten? yani bu sezgimiz kumar makinelerinde geçerli olmuyor diye neden kendimizi küçültelim, değil mi yarenler?
    hem sonra esas şu var ki, olasılık dediğimiz şeyi iki anlamda alabiliriz: 1) uzun dönemde yaşanabilecek sıklık hakkında bir öngörü 2) tek bir olay hakkında yapılabilecek bir yorum. bilmem anlatabildim mi, örnek vereyim, netleşsin: mesela "bizim evde akşam yemeği için şaraplı horoz pişme olasılığı yüzde seksendir" dediğimde (ki doğru), bu uzun vadede evimizde pişen her yüz akşam yemeğinden sekseninin şaraplı horoz olduğu anlamındadır. bir de tek bir olay hakkında yorum yapabilir, ve "yarın akşam bizim evde şaraplı horoz pişme olasılığı yüzde seksendir" diyebilirim elbette. bakın, insan beyni ilk tür olasılık hesaplarını anlamaya çok ama çok daha yatkındır. zaten matematik tarihine baktığımızda da önce bu genel sıklık anlamındaki olasılık hesaplarının geldiğini görüyoruz. ve inanır mısınız ki, şu linda sorusu da, hastalık-test sorusu da deminki gibi tek olay biçiminde değil de, genel sıklık tarzında sorulduğunda doğru cevapların birden coştuğuna tanık oluyoruz. şöyle yani: "yüz kişi linda'nın tarifine uyuyor, sizce bunlardan kaçı bankacıdır, kaçı feminist bankacıdır?" yüzde 92 oranında doğru cevap geliyor bu soruya misal.
    evet, böyle şeyler işte, hoş bence. steven pinker bol bol anlatıyor bunları, meraklıları ondan okuyabilirler. steven pehlivan yapılı, dalgalı ve dağınık uzun saçlı, sempatik gülüşlü bir adam, yakışıklı bile diyebiliriz. böyle tuhaf ve ani bitsin bu entry.
  • insan hafızası ve hisler ile birlikte çalıştığı için zaman zaman insana hoş oyunlar oynayabilen bir olgudur. iyi hatırlamadığınız iki insanın özelliklerini karıştırabileceğiniz gibi unutulan bir takım şeyler de verdiğiniz kararları etkileyebilir.

    mesela bir problemin verilenlerinde bulunan eksik bilgi harvard’lı doktor adaylarının “eksik bilgiyle de olsa karar vereyim” mantığıyla ve dürtüsüyle karar verip vermeyeceğini ölçebilir.

    ama soru şöyle olsaydı doktorların olasılık kapasitelerini ölçebilirdi sanırım:

    a laboratory blood test is 95% effective in detecting a certain disease when it is, in fact present. however, the test also yields a “false positive” result for 1% of the healthy persons tested. (that is, if a healthy person is tested, then, with probability 0.01, the test result will imply he or she has the disease) if 0.5% of the population actually has the disease, what is the probability a person has the disease given that the result is positive?

    yani bi laboratuar testi
    eger adam hasta ise test 95% ihtimal hasta diyor,
    eger adam sağlıklı ise test 1% ihtimal hasta diyor,
    toplulukta bu hastalığın görülme sıklıgı binde 5

    test hasta diyorsa adamın gerçekte hasta olma olasılığı kaçtır?

    buna göre 3 bilgi verilmiş ve çözüm aşağıdaki gibidir.

    d: adamın gerçekte hasta olma hali
    d’: adamın gerçekte hasta olmama hali
    e: test sonucu hasta diyor
    e’: test sonucu hasta değil diyor

    kullandığımız formülü olasılık bilenler bilir

    p(d|e) = [ p(e|d)p(d)] / [ p(e|d)p(d) + p(e|d’)p(d’)]

    = (0,95)(0,005)/[(0,95)(0,005)+(0,01)(0,995)]
    =95/294=0,323

    (bkz: yarım doktor candan yarım imam dinden eder)
  • (bkz: the allais paradox)
    (bkz: the ellsberg paradox)
  • valla ben daha düz bir insan mantığı ile, insan mantığına yönelik mevzubahis bir soruya, (teşhiste false positive oranı %5 olup; görülme sıklığı binde bir olan hastalığa yakalandığımızı söyleyen testin doğru söyleme ihtimali yani gerçekten hasta olma oranımız nedir?), şöyle cevap vereyim:
    ihtimalimiz 1/51 = 0.0196 yani yaklaşık %2' dir.

    1- bunu hesap düz olsun diye şöyle şaapalım. popülasyonda 100.000 insan olsun, hasta oranı binde bir ise 100 hakiki hasta var demektir. tüm herkese bu test yapılsa false positive yani hasta olmadığı halde kendisine hasta denen 5.000 kişi olacaktır. (aslında hassas hesapla 100bin - 100 kişinin %5 kadar, yani 4995 kişi ama neyse)

    2- testin "hasta kişiye hasta değilsin demek" (false negative diye bir şey vardır herhal) gibi bir hata yaptığına dair bir öncül olmadığına göre; o hasta 100 kişi de test tarafından teşhis edilir ve toplam hasta teşhisi sayısı 5100 olacaktır. (hassas hesapla 5095 kişi)

    bu grup içine girmiş yani kendisine hasta denilmiş birisinin gerçekten hasta olma ihtimali de 100 (gercek hasta) / 5100 (hastasın denilen) = 1/51 dir. bu 0.0196078 yapıyor, hassas hesapla 100/5095 de 0.0196270 yapıyor, her iki durumda olasılık %2 civarında..
hesabın var mı? giriş yap